gdz.top
Номер 4.15, страница 111 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.15, страница 111.
№4.14
№4.15 (с. 111)
Учебник рус. №4.15 (с. 111)
4.15. Напишите средний член в разложении бинома $(2a + \frac{b}{2})^{10}$.
Учебник кз. №4.15 (с. 111)
Решение. №4.15 (с. 111)
Решение 2 (rus). №4.15 (с. 111)
Для нахождения среднего члена в разложении бинома $(x+y)^n$ используется формула бинома Ньютона:
$(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k x^{n-k} y^k$
Общий член разложения, который является $(k+1)$-м по счету, определяется формулой:
$T_{k+1} = C_n^k x^{n-k} y^k$
В нашем случае дан бином $(2a + \frac{b}{2})^{10}$. Соответственно, имеем:
- $x = 2a$
- $y = \frac{b}{2}$
- $n = 10$
Поскольку показатель степени $n=10$ является четным числом, разложение бинома будет состоять из $n+1 = 10+1=11$ членов. При нечетном количестве членов в разложении существует только один средний член.
Номер этого среднего члена можно найти по формуле $\frac{n}{2} + 1$.
Подставляем значение $n=10$:
Номер среднего члена = $\frac{10}{2} + 1 = 5 + 1 = 6$.
Таким образом, нам необходимо найти шестой член разложения, то есть $T_6$.
Для нахождения $T_6$ в формуле общего члена $T_{k+1}$ необходимо взять $k=5$, так как $k+1=6$.
Подставим все известные значения в формулу для $T_6$:
$T_6 = T_{5+1} = C_{10}^5 (2a)^{10-5} (\frac{b}{2})^5$
Теперь вычислим каждую часть выражения по отдельности.
1. Вычислим биномиальный коэффициент $C_{10}^5$:
$C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{30240}{120} = 252$.
2. Вычислим степени остальных сомножителей:
$(2a)^{10-5} = (2a)^5 = 2^5 a^5 = 32a^5$
$(\frac{b}{2})^5 = \frac{b^5}{2^5} = \frac{b^5}{32}$
3. Теперь объединим все вычисленные части, чтобы найти итоговое значение шестого члена:
$T_6 = 252 \cdot (32a^5) \cdot (\frac{b^5}{32})$
Как мы видим, множители $32$ и $\frac{1}{32}$ взаимно сокращаются:
$T_6 = 252 a^5 b^5$
Ответ: $252a^5b^5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.15 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.15 (с. 111), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.