gdz.top
Номер 4.16, страница 111 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.16, страница 111.
№4.15
№4.16 (с. 111)
Учебник рус. №4.16 (с. 111)
4.16. Найдите $n$, если коэффициенты 3-го и 7-го членов в разложении бинома $(1+x)^n$ равны между собой.
Учебник кз. №4.16 (с. 111)
Решение. №4.16 (с. 111)
Решение 2 (rus). №4.16 (с. 111)
Разложение бинома $(1+x)^n$ по формуле бинома Ньютона имеет вид: $(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k$. Коэффициент $(k+1)$-го члена в этом разложении равен биномиальному коэффициенту $\binom{n}{k}$.
Коэффициент 3-го члена (соответствует $k=2$) равен $\binom{n}{2}$.
Коэффициент 7-го члена (соответствует $k=6$) равен $\binom{n}{6}$.
Согласно условию задачи, эти коэффициенты равны между собой:$\binom{n}{2} = \binom{n}{6}$.
Для решения этого уравнения воспользуемся свойством биномиальных коэффициентов: если $\binom{n}{k_1} = \binom{n}{k_2}$ и $k_1 \neq k_2$, то выполняется равенство $k_1 + k_2 = n$.
В нашем случае $k_1=2$ и $k_2=6$. Применяя данное свойство, получаем:$n = 2 + 6 = 8$.
Найденное значение $n=8$ является натуральным числом. Для существования 7-го члена в разложении необходимо, чтобы степень бинома $n$ была не меньше 6. Так как $8 \ge 6$, условие выполняется.
Ответ: $n=8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.16 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.16 (с. 111), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.