gdz.top
Номер 4.14, страница 111 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.14, страница 111.
№4.13
№4.14 (с. 111)
Учебник рус. №4.14 (с. 111)
4.14. Напишите пятый член в разложении бинома $(2x\sqrt{x} - \sqrt[3]{x})^8$.
Учебник кз. №4.14 (с. 111)
Решение. №4.14 (с. 111)
Решение 2 (rus). №4.14 (с. 111)
Для нахождения пятого члена разложения бинома $(2x\sqrt{x} - \sqrt[3]{x})^8$ воспользуемся формулой общего члена разложения бинома Ньютона $(a+b)^n$:
$T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k$, где $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
В данном случае имеем:
$a = 2x\sqrt{x} = 2x \cdot x^{1/2} = 2x^{1 + 1/2} = 2x^{3/2}$
$b = -\sqrt[3]{x} = -x^{1/3}$
$n = 8$
Мы ищем пятый член разложения, следовательно, номер члена $k+1=5$, откуда $k=4$.
Подставим эти значения в формулу общего члена:
$T_5 = T_{4+1} = C_8^4 (2x^{3/2})^{8-4} (-x^{1/3})^4$
Вычислим каждый компонент по отдельности.
1. Найдем биномиальный коэффициент $C_8^4$:
$C_8^4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{1680}{24} = 70$.
2. Упростим первый член в степени:
$(2x^{3/2})^{8-4} = (2x^{3/2})^4 = 2^4 \cdot (x^{3/2})^4 = 16 \cdot x^{(3/2) \cdot 4} = 16x^6$.
3. Упростим второй член в степени:
$(-x^{1/3})^4 = (-1)^4 \cdot (x^{1/3})^4 = 1 \cdot x^{4/3} = x^{4/3}$.
4. Теперь соберем все части вместе, чтобы найти пятый член:
$T_5 = 70 \cdot (16x^6) \cdot (x^{4/3})$
$T_5 = 1120 \cdot x^6 \cdot x^{4/3}$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
$T_5 = 1120 \cdot x^{6 + 4/3} = 1120 \cdot x^{18/3 + 4/3} = 1120x^{22/3}$.
Таким образом, пятый член разложения равен $1120x^{22/3}$.
Ответ: $1120x^{22/3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.14 расположенного на странице 111 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.14 (с. 111), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.