gdz.top
Номер 4.18, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.18, страница 112.
№4.17
№4.18 (с. 112)
Учебник рус. №4.18 (с. 112)
4.18. Сколькими способами можно расставить 6 шашек на черных клетках шахматной доски?
Учебник кз. №4.18 (с. 112)
Решение. №4.18 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.18 (с. 112)
Стандартная шахматная доска имеет размеры 8x8, что составляет 64 клетки. Ровно половина из этих клеток — черные. Следовательно, количество черных клеток на доске равно $64 / 2 = 32$.
Задача состоит в том, чтобы найти количество способов разместить 6 одинаковых (неразличимых) шашек на 32 доступные черные клетки. Поскольку порядок выбора клеток не имеет значения, а шашки идентичны, мы используем формулу для числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ определяется формулой:
$C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В данном случае, общее количество мест (черных клеток) $n = 32$, а количество шашек, которые нужно расставить, $k = 6$. Подставляем эти значения в формулу:
$C_{32}^6 = \frac{32!}{6!(32-6)!} = \frac{32!}{6! \cdot 26!}$
Распишем факториалы и проведем вычисления:
$C_{32}^6 = \frac{32 \times 31 \times 30 \times 29 \times 28 \times 27}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}$
Для удобства вычислений сократим множители в числителе и знаменателе:
$C_{32}^6 = \frac{32 \times 31 \times (6 \times 5) \times 29 \times 28 \times 27}{(6 \times 5) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{32 \times 31 \times 29 \times 28 \times 27}{24}$
Сократим $32$ и $24$ на их общий делитель $8$:
$C_{32}^6 = \frac{4 \times 31 \times 29 \times 28 \times 27}{3}$
Теперь сократим $27$ и $3$:
$C_{32}^6 = 4 \times 31 \times 29 \times 28 \times 9$
Перемножим полученные числа:
$C_{32}^6 = 4 \times 31 \times 29 \times 28 \times 9 = 124 \times 29 \times 252 = 3596 \times 252 = 906192$
Следовательно, существует 906 192 способа расставить 6 шашек на черных клетках шахматной доски.
Ответ: 906192.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.18 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.18 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.