gdz.top
Номер 4.20, страница 112 - гдз по алгебре 10 класс учебник Шыныбеков, Шыныбеков
Авторы: Шыныбеков А. Н., Шыныбеков Д. А., Жумабаев Р. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Атамұра
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-331-522-5
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Раздел 4. Вероятность. 4.1. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона - номер 4.20, страница 112.
№4.19
№4.20 (с. 112)
Учебник рус. №4.20 (с. 112)
4.20. Для участия в соревнованиях по баскетболу тренер из 14 юношей составил команду численностью 5 игроков. Сколькими способами он может составить команду, если известно, что двое юношей обязательно войдут в состав команды?
Учебник кз. №4.20 (с. 112)
Решение. №4.20 (с. 112)
Решение 2 (rus). №4.20 (с. 112)
По условию задачи, тренер должен составить команду из 5 игроков, выбрав их из 14 юношей. При этом известно, что двое конкретных юношей обязательно войдут в состав команды. Это означает, что 2 места в команде уже заняты, и выбирать этих двух игроков не нужно.
Следовательно, тренеру остается выбрать оставшихся игроков на оставшиеся места в команде.
1. Определим количество оставшихся свободных мест в команде. Поскольку в команде должно быть 5 игроков, а 2 уже определены, то свободных мест остается: $5 - 2 = 3$ места.
2. Определим количество юношей, из которых нужно делать выбор. Так как из 14 юношей двое уже включены в команду, то выбирать нужно из оставшихся: $14 - 2 = 12$ юношей.
Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти, сколькими способами можно выбрать 3 игроков из 12 оставшихся кандидатов. Поскольку порядок выбора игроков для формирования команды не важен, мы имеем дело с сочетаниями.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n = 12$ (количество оставшихся кандидатов), а $k = 3$ (количество свободных мест). Подставляем эти значения в формулу: $C_{12}^3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!}$
Распишем факториалы и проведем вычисления: $C_{12}^3 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9!}{3 \times 2 \times 1 \times 9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{6} = 2 \times 11 \times 10 = 220$
Следовательно, существует 220 способов составить команду при заданных условиях.
Ответ: 220.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4.20 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4.20 (с. 112), авторов: Шыныбеков (Абдухали Насырович), Шыныбеков (Данияр Абдухалиевич), Жумабаев (Ринат Нурланович), учебного пособия издательства Атамұра.