gdz.top
Номер 4, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 1. Функция и способы её задания. Упражнения - номер 4, страница 13.
№3
№4 (с. 13)
Условие. №4 (с. 13)
Упражнение 4
Каждому числу $x$ из отрезка $[-1;1]$ поставим в соответствие значение $y$, удовлетворяющее уравнению $x^2 + y^2 = 1$. Задает ли такое правило функцию?
Решение 2 (rus). №4 (с. 13)
По определению, функция — это правило, согласно которому каждому элементу $x$ из множества определения (области определения) ставится в соответствие единственное значение $y$ из множества значений. В данном случае область определения для $x$ — это отрезок $[-1; 1]$. Правило соответствия задано уравнением $x^2 + y^2 = 1$. Чтобы проверить, является ли это правило функцией, нужно выяснить, сколько значений $y$ соответствует каждому значению $x$ из указанного отрезка.
Выразим $y$ из уравнения: $y^2 = 1 - x^2$ $y = \pm\sqrt{1 - x^2}$
Теперь рассмотрим конкретное значение $x$ из отрезка $[-1; 1]$. Возьмем, например, $x = 0$, которое принадлежит отрезку $[-1; 1]$. Подставим его в полученное выражение для $y$: $y = \pm\sqrt{1 - 0^2} = \pm\sqrt{1} = \pm 1$. Это означает, что одному значению аргумента $x = 0$ соответствуют два различных значения $y$: $y_1 = 1$ и $y_2 = -1$.
Так как для одного значения $x$ из области определения нашлось более одного соответствующего значения $y$, то нарушается основное требование к функции — единственность значения. Геометрически уравнение $x^2 + y^2 = 1$ задает окружность с центром в начале координат и радиусом 1. График функции не может пересекаться вертикальной прямой более чем в одной точке. В нашем случае любая вертикальная прямая $x=c$, где $c \in (-1; 1)$, пересекает окружность в двух точках, что подтверждает, что данное соотношение не является функцией.
Ответ: Нет, данное правило не задает функцию, поскольку для некоторых значений $x$ (для всех $x \in (-1; 1)$) существует два соответствующих значения $y$, что противоречит определению функции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 13 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 13), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.