gdz.top
Номер 5, страница 13, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 1. Функция и способы её задания. Упражнения - номер 5, страница 13.
№4
№5 (с. 13)
Условие. №5 (с. 13)
Упражнение 5
Каждому числу $x$ из отрезка $[-1;1]$ поставим в соответствие число $y=\sqrt{1-x^2}$. Задает ли такое правило функцию?
Решение 2 (rus). №5 (с. 13)
Да, данное правило задает функцию. Согласно определению, функция — это правило, по которому каждому элементу $x$ из области определения (в данном случае это отрезок $[-1; 1]$) ставится в соответствие единственное значение $y$. Чтобы это проверить, необходимо убедиться в выполнении двух условий.
1. Существование значения $y$ для каждого $x$ из области определения.
Правило задано формулой $y = \sqrt{1 - x^2}$. Чтобы значение $y$ было действительным числом, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, то есть $1 - x^2 \ge 0$. Решая это неравенство, получаем $x^2 \le 1$, что эквивалентно $|x| \le 1$ или $-1 \le x \le 1$. Эта область полностью совпадает с заданным в условии отрезком $x \in [-1; 1]$. Следовательно, для любого $x$ из указанного отрезка можно вычислить соответствующее значение $y$. Первое условие выполняется.
2. Единственность значения $y$ для каждого $x$ из области определения.
Символ $\sqrt{}$ в математике обозначает арифметический квадратный корень, который по определению является единственным и неотрицательным числом. Это значит, что для каждого конкретного значения $x$ из отрезка $[-1; 1]$ мы получим ровно одно значение $y$. Например, если $x = 0.6$, то $y = \sqrt{1 - (0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8$. Результат вычисления — единственное число. Второе условие также выполняется.
Поскольку для каждого числа $x$ из отрезка $[-1; 1]$ существует единственное соответствующее ему число $y$, данное правило задает функцию.
Ответ: Да, такое правило задает функцию.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 13 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 13), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.