gdz.top
Номер 7, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 5 - номер 7, страница 9.
№6
№7 (с. 9)
Условие. №7 (с. 9)
7. Вычислите
$\sqrt{7\sqrt{7\sqrt{7\sqrt{7\sqrt{7\dots}}}}}$
Решение 2 (rus). №7 (с. 9)
Для того чтобы вычислить значение данного бесконечного вложенного радикала, обозначим все выражение переменной $x$.
$x = \sqrt{7\sqrt{7\sqrt{7\sqrt{7...}}}}$
Ключевой особенностью этого выражения является то, что оно бесконечно и самоподобно. Это означает, что выражение под первым знаком корня также равно исходному выражению $x$. Мы можем это записать так:
$x = \sqrt{7 \cdot (\sqrt{7\sqrt{7\sqrt{7...}}})}$
Заменив бесконечную часть на $x$, мы получим простое уравнение:
$x = \sqrt{7x}$
Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат. Важно отметить, что значение исходного выражения должно быть положительным числом (поскольку это арифметический квадратный корень), поэтому нас интересует только решение $x > 0$.
$x^2 = (\sqrt{7x})^2$
$x^2 = 7x$
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 - 7x = 0$
Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x - 7) = 0$
Это уравнение имеет два возможных корня:
1. $x = 0$
2. $x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7$
Поскольку исходное выражение $\sqrt{7...}$ очевидно больше нуля, корень $x = 0$ является посторонним и не подходит в качестве решения. Таким образом, единственное верное решение — это $x = 7$.
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 9 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 9), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.