gdz.top
Номер 8, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 4 - номер 8, страница 8.
№7
№8 (с. 8)
Условие. №8 (с. 8)
8. Сколькими способами можно добраться из точки $(0;0)$ в точку $(5;2)$ на координатной плоскости, если за один ход можно сдвинуться либо на вектор $(1;0)$, либо на вектор $(0;1)$?
Решение 2 (rus). №8 (с. 8)
Чтобы добраться из точки $(0;0)$ в точку $(5;2)$, необходимо совершить 5 перемещений вправо (на вектор $(1;0)$) и 2 перемещения вверх (на вектор $(0;1)$). Каждое перемещение вправо увеличивает координату $x$ на 1, а каждое перемещение вверх увеличивает координату $y$ на 1.
Таким образом, общее количество ходов составляет $5 + 2 = 7$. Задача сводится к тому, чтобы найти количество различных последовательностей из 7 ходов, в которых 5 ходов — вправо (П), а 2 хода — вверх (В). Например, одна из таких последовательностей: ПППППВВ.
Это классическая задача комбинаторики на число перестановок с повторениями. Количество способов можно вычислить с помощью формулы сочетаний: нужно выбрать 2 позиции для ходов вверх из 7 общих позиций (остальные 5 позиций автоматически будут заняты ходами вправо).
Число сочетаний из $n$ по $k$ вычисляется по формуле:$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае $n=7$ (всего ходов), а $k=2$ (ходов вверх).$C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{42}{2} = 21$
Таким образом, существует 21 способ добраться из точки $(0;0)$ в точку $(5;2)$.
Ответ: 21
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 8 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 8), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.