gdz.top
Номер 7, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 4 - номер 7, страница 8.
№6
№7 (с. 8)
Условие. №7 (с. 8)
7. Вычислите:
$\sin 70^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 10^\circ$
Решение 2 (rus). №7 (с. 8)
Для вычисления значения выражения $ \sin 70^\circ \cdot \sin 50^\circ \cdot \sin 10^\circ $ воспользуемся тригонометрическими формулами.
Сначала применим формулу приведения $ \sin \alpha = \cos(90^\circ - \alpha) $ к каждому из множителей:
$ \sin 70^\circ = \cos(90^\circ - 70^\circ) = \cos 20^\circ $
$ \sin 50^\circ = \cos(90^\circ - 50^\circ) = \cos 40^\circ $
$ \sin 10^\circ = \cos(90^\circ - 10^\circ) = \cos 80^\circ $
Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде: $ \cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ $.
Чтобы упростить это произведение, домножим и разделим его на $ 2\sin 20^\circ $ (это допустимо, так как $ \sin 20^\circ \ne 0 $). Затем последовательно применим формулу синуса двойного угла $ \sin(2\alpha) = 2\sin \alpha \cos \alpha $.
$ \cos 20^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ = \frac{(2\sin 20^\circ \cos 20^\circ) \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ}{2\sin 20^\circ} = \frac{\sin 40^\circ \cdot \cos 40^\circ \cdot \cos 80^\circ}{2\sin 20^\circ} $.
Снова применяя тот же прием, домножим числитель и знаменатель на 2:
$ \frac{(2\sin 40^\circ \cos 40^\circ) \cdot \cos 80^\circ}{2 \cdot 2\sin 20^\circ} = \frac{\sin 80^\circ \cdot \cos 80^\circ}{4\sin 20^\circ} $.
И еще раз:
$ \frac{2\sin 80^\circ \cos 80^\circ}{2 \cdot 4\sin 20^\circ} = \frac{\sin(2 \cdot 80^\circ)}{8\sin 20^\circ} = \frac{\sin 160^\circ}{8\sin 20^\circ} $.
Наконец, воспользуемся формулой приведения $ \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha $:
$ \sin 160^\circ = \sin(180^\circ - 20^\circ) = \sin 20^\circ $.
Подставим это значение в наше выражение и получим окончательный результат:
$ \frac{\sin 20^\circ}{8\sin 20^\circ} = \frac{1}{8} $.
Ответ: $ \frac{1}{8} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 8 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 8), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.