gdz.top
Номер 4, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 5 - номер 4, страница 8.
№3
№4 (с. 8)
Условие. №4 (с. 8)
4. Решите систему уравнений
$\begin{cases} 3x^2 + 2xy - 2y^2 = 8, \\ 2x^2 + 3xy - y^2 = 4. \end{cases}$
Решение 2 (rus). №4 (с. 8)
Данная система уравнений является системой однородных уравнений. Для ее решения умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять свободные члены:$\begin{cases} 3x^2 + 2xy - 2y^2 = 8, \\ 4x^2 + 6xy - 2y^2 = 8.\end{cases}$
Поскольку правые части уравнений равны, мы можем приравнять их левые части: $3x^2 + 2xy - 2y^2 = 4x^2 + 6xy - 2y^2$.
Перенесем все члены в правую часть и приведем подобные слагаемые: $(4x^2 - 3x^2) + (6xy - 2xy) + (-2y^2 + 2y^2) = 0$, что приводит к уравнению $x^2 + 4xy = 0$.
Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(x + 4y) = 0$. Это уравнение дает два возможных случая, которые мы рассмотрим поочередно.
Случай 1: $x = 0$. Подставим это значение в любое из исходных уравнений, например, во второе $2x^2 + 3xy - y^2 = 4$. Получим $2(0)^2 + 3(0)y - y^2 = 4$, что упрощается до $-y^2 = 4$, или $y^2 = -4$. Это уравнение не имеет действительных решений.
Случай 2: $x + 4y = 0$, или $x = -4y$. Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение: $2(-4y)^2 + 3(-4y)y - y^2 = 4$. Последовательно упрощаем: $2(16y^2) - 12y^2 - y^2 = 4$, далее $32y^2 - 12y^2 - y^2 = 4$, что дает $19y^2 = 4$. Отсюда $y^2 = \frac{4}{19}$, и $y = \pm \sqrt{\frac{4}{19}} = \pm \frac{2}{\sqrt{19}}$.
Найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$ из соотношения $x = -4y$.
Если $y = \frac{2}{\sqrt{19}} = \frac{2\sqrt{19}}{19}$, то $x = -4 \cdot \frac{2\sqrt{19}}{19} = -\frac{8\sqrt{19}}{19}$.
Если $y = -\frac{2}{\sqrt{19}} = -\frac{2\sqrt{19}}{19}$, то $x = -4 \cdot \left(-\frac{2\sqrt{19}}{19}\right) = \frac{8\sqrt{19}}{19}$.
Ответ: $\left(-\frac{8\sqrt{19}}{19}, \frac{2\sqrt{19}}{19}\right)$, $\left(\frac{8\sqrt{19}}{19}, -\frac{2\sqrt{19}}{19}\right)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 8 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 8), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.