gdz.top
Номер 2, страница 8, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 5 - номер 2, страница 8.
№1
№2 (с. 8)
Условие. №2 (с. 8)
2. Найдите область определения функции
$y=\frac{x+7}{\sqrt{5x^2-x-4}}$
Решение 2 (rus). №2 (с. 8)
Область определения функции $y=\frac{x+7}{\sqrt{5x^2-x-4}}$ находится из условия, что выражение, стоящее под знаком квадратного корня в знаменателе, должно быть строго больше нуля. Это следует из двух ограничений: во-первых, знаменатель дроби не может быть равен нулю, во-вторых, выражение под знаком квадратного корня не может быть отрицательным. Объединение этих двух условий дает строгое неравенство:
$5x^2 - x - 4 > 0$
Для решения этого неравенства найдем корни соответствующего квадратного уравнения $5x^2 - x - 4 = 0$.
Воспользуемся формулой для нахождения корней через дискриминант. Коэффициенты уравнения: $a=5$, $b=-1$, $c=-4$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 1 + 80 = 81$
Теперь найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{1 - 9}{10} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 5} = \frac{1 + 9}{10} = \frac{10}{10} = 1$
Графиком функции $f(x) = 5x^2 - x - 4$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент $a=5$ положителен. Это означает, что значения функции положительны (то есть, $f(x) > 0$) на интервалах левее меньшего корня и правее большего корня.
Таким образом, решением неравенства является объединение интервалов: $x \in (-\infty; -4/5) \cup (1; +\infty)$.
Это и есть искомая область определения функции.
Ответ: $x \in (-\infty; -4/5) \cup (1; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 8 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2 (с. 8), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.