gdz.top
Номер 5, страница 9, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Повторение. Серия 5 - номер 5, страница 9.
№4
№5 (с. 9)
Условие. №5 (с. 9)
5. Вычислите: $\sin \alpha + \cos \alpha$, если $\operatorname{tg} \frac{\alpha}{2} = 3$.
Решение 2 (rus). №5 (с. 9)
Для вычисления значения выражения $\sin\alpha + \cos\alpha$ воспользуемся формулами универсальной тригонометрической подстановки. Эти формулы выражают тригонометрические функции угла $\alpha$ через тангенс половинного угла $\frac{\alpha}{2}$. Обозначим $t = \tg\frac{\alpha}{2}$.
Формулы имеют следующий вид:
$\sin\alpha = \frac{2\tg\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}} = \frac{2t}{1+t^2}$
$\cos\alpha = \frac{1-\tg^2\frac{\alpha}{2}}{1+\tg^2\frac{\alpha}{2}} = \frac{1-t^2}{1+t^2}$
Согласно условию задачи, $\tg\frac{\alpha}{2} = 3$. Таким образом, $t = 3$.
Теперь подставим это значение в формулы для $\sin\alpha$ и $\cos\alpha$.
Вычисляем значение $\sin\alpha$:
$\sin\alpha = \frac{2 \cdot 3}{1 + 3^2} = \frac{6}{1 + 9} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$
Вычисляем значение $\cos\alpha$:
$\cos\alpha = \frac{1 - 3^2}{1 + 3^2} = \frac{1 - 9}{1 + 9} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5}$
Наконец, находим сумму $\sin\alpha + \cos\alpha$:
$\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{3}{5} + \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{3}{5} - \frac{4}{5} = \frac{3-4}{5} = -\frac{1}{5}$
Ответ: $-\frac{1}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 9 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 9), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.