Номер 5, страница 15, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

5. (3) Придумайте или приведите пример соответствия между элементами каких-либо двух множеств, которое не является функцией.

Функция — это правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие ровно один элемент другого множества (области значений). Если это правило нарушается, то соответствие функцией не является.

Нарушение может быть двух видов:

1. Какому-то элементу из первого множества не соответствует ни один элемент из второго.

2. Какому-то элементу из первого множества соответствует более одного элемента из второго.

Приведем пример соответствия, которое не является функцией из-за нарушения второго пункта.

Рассмотрим два множества: $X = \{4, 9, 25\}$ и $Y = \{-5, -3, -2, 2, 3, 5\}$.

Установим между ними соответствие по следующему правилу: элементу $x \in X$ соответствует элемент $y \in Y$, если $y$ является квадратным корнем из $x$ (то есть, выполняется равенство $y^2 = x$).

Применяя это правило, мы получим следующие пары:

- Для элемента $4 \in X$ соответствуют два элемента из $Y$: $2$ и $-2$, так как $2^2 = 4$ и $(-2)^2 = 4$.

- Для элемента $9 \in X$ соответствуют два элемента из $Y$: $3$ и $-3$, так как $3^2 = 9$ и $(-3)^2 = 9$.

- Для элемента $25 \in X$ соответствуют два элемента из $Y$: $5$ и $-5$, так как $5^2 = 25$ и $(-5)^2 = 25$.

Данное соответствие не является функцией, потому что каждому элементу из множества $X$ ставится в соответствие более одного элемента из множества $Y$. Это прямое нарушение определения функции, которое требует однозначности соответствия.

Ответ: Пример соответствия, которое не является функцией: пусть даны множество учеников $X = \{$Иван, Петр$\}$ и множество видов спорта, которыми они занимаются $Y = \{$Футбол, Баскетбол, Хоккей$\}$. Если Иван занимается футболом, а Петр занимается и баскетболом, и хоккеем, то такое соответствие не является функцией, так как элементу «Петр» из множества $X$ соответствует два элемента из множества $Y$. Другой пример: соответствие между множествами чисел $A=\{16\}$ и $B=\{-4, 4\}$, где элементу $a \in A$ сопоставляется его квадратный корень $b \in B$. Элементу $16$ будут соответствовать два числа, $4$ и $-4$, что нарушает определение функции.