Номер 2, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

Упражнение 2

Постройте на одной координатной плоскости графики функций $y = x^2$, $y = x^2 + 2$, $y = (x + 3)^2$, $y = -x^2$. С помощью каких геометрических преобразований три последние параболы получаются из первой?

Для построения всех графиков на одной координатной плоскости за основу берется график функции $y = x^2$. Это стандартная парабола, вершина которой находится в начале координат, в точке $(0, 0)$, а ветви направлены вверх. Осью симметрии является ось ординат $Oy$. Для построения можно использовать несколько ключевых точек: $(-2, 4), (-1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)$. Остальные три графика получаются из этого базового графика с помощью следующих геометрических преобразований.

y = x² + 2
График этой функции представляет собой параболу, полученную из графика $y = x^2$ путем параллельного переноса вдоль оси ординат ($Oy$) на 2 единицы вверх. Каждая точка базовой параболы смещается на 2 единицы вверх. Вершина новой параболы будет находиться в точке $(0, 2)$.
Ответ: График функции $y = x^2 + 2$ получается из графика $y = x^2$ с помощью параллельного переноса на 2 единицы вверх вдоль оси $Oy$.

y = (x + 3)²
График этой функции является параболой, полученной из графика $y = x^2$ путем параллельного переноса вдоль оси абсцисс ($Ox$) на 3 единицы влево. Каждая точка базовой параболы смещается на 3 единицы влево. Вершина новой параболы будет находиться в точке $(-3, 0)$.
Ответ: График функции $y = (x + 3)^2$ получается из графика $y = x^2$ с помощью параллельного переноса на 3 единицы влево вдоль оси $Ox$.

y = -x²
График этой функции — это парабола, полученная из графика $y = x^2$ путем симметричного отражения относительно оси абсцисс ($Ox$). Значения $y$ для каждого $x$ становятся противоположными. Ветви этой параболы направлены вниз, а вершина остается в точке $(0, 0)$.
Ответ: График функции $y = -x^2$ получается из графика $y = x^2$ с помощью симметричного отражения относительно оси $Ox$.