Номер 3, страница 60, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

Упражнение 3 а

Изобразите на координатной плоскости несколько пар точек. В каждой паре абсциссы должны быть равны, а ординаты противоположны. Каким геометрическим преобразованием связаны друг с другом точки в каждой паре?

Упражнение 3 б

Изобразите на координатной плоскости несколько пар точек. В каждой паре абсциссы должны быть противоположны, а ординаты равны. Каким геометрическим преобразованием связаны друг с другом точки в каждой паре?

Упражнение 3 а

Согласно условию, для каждой пары точек их абсциссы (координаты по оси $x$) должны быть равны, а ординаты (координаты по оси $y$) — противоположны. Это означает, что если мы возьмем точку $A$ с координатами $(x, y)$, то вторая точка в паре, назовем ее $A'$, будет иметь координаты $(x, -y)$.

Рассмотрим несколько примеров:

• Пусть точка $A$ имеет координаты $(3, 5)$. Тогда парная ей точка $A'$ будет иметь координаты $(3, -5)$.
• Пусть точка $B$ имеет координаты $(-2, 4)$. Тогда парная ей точка $B'$ будет иметь координаты $(-2, -4)$.
• Пусть точка $C$ имеет координаты $(4, -1)$. Тогда парная ей точка $C'$ будет иметь координаты $(4, -(-1)) = (4, 1)$.

Если изобразить эти пары точек на координатной плоскости, можно заметить, что отрезок, соединяющий точки в каждой паре (например, $AA'$), перпендикулярен оси абсцисс ($Ox$). Кроме того, ось $Ox$ делит этот отрезок на две равные части. Такое геометрическое преобразование, при котором каждая точка переходит в симметричную ей точку относительно некоторой прямой (оси), называется осевой симметрией. В данном случае осью симметрии является ось абсцисс ($Ox$).

Ответ: Точки в каждой паре связаны друг с другом осевой симметрией относительно оси абсцисс ($Ox$).

Упражнение 3 б

Согласно условию, для каждой пары точек их абсциссы должны быть противоположны, а ординаты — равны. Это означает, что если мы возьмем точку $A$ с координатами $(x, y)$, то вторая точка в паре, $A'$, будет иметь координаты $(-x, y)$.

Рассмотрим несколько примеров:

• Пусть точка $A$ имеет координаты $(2, 3)$. Тогда парная ей точка $A'$ будет иметь координаты $(-2, 3)$.
• Пусть точка $B$ имеет координаты $(-5, 1)$. Тогда парная ей точка $B'$ будет иметь координаты $(-(-5), 1) = (5, 1)$.
• Пусть точка $C$ имеет координаты $(4, -2)$. Тогда парная ей точка $C'$ будет иметь координаты $(-4, -2)$.

Если изобразить эти пары точек на координатной плоскости, можно заметить, что отрезок, соединяющий точки в каждой паре (например, $AA'$), перпендикулярен оси ординат ($Oy$). Кроме того, ось $Oy$ делит этот отрезок на две равные части. Это преобразование также является осевой симметрией, но в данном случае осью симметрии является ось ординат ($Oy$).

Ответ: Точки в каждой паре связаны друг с другом осевой симметрией относительно оси ординат ($Oy$).