Номер 8, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

Упражнение 8

Подумайте, зачем нужно условие $c \neq 0$?

Условие $c \neq 0$ является фундаментальным требованием во многих разделах математики, и его основная цель — предотвратить выполнение математически недопустимой операции: деления на ноль.

Операция деления по определению является обратной к умножению. То есть, равенство $\frac{a}{b} = x$ эквивалентно равенству $a = b \cdot x$. Рассмотрим, что произойдет, если мы попытаемся разделить на ноль ($b=0$):

1. Деление ненулевого числа на ноль. Попытаемся вычислить $\frac{a}{0}$, где $a \neq 0$. Мы ищем такое число $x$, для которого будет выполняться равенство $a = 0 \cdot x$. Однако произведение любого числа на ноль всегда равно нулю ($0 \cdot x = 0$). Таким образом, мы приходим к противоречию $a = 0$, что неверно. Следовательно, такого числа $x$ не существует, и операция не имеет смысла.

2. Деление нуля на ноль. Попытаемся вычислить $\frac{0}{0}$. В этом случае мы ищем число $x$, для которого $0 = 0 \cdot x$. Это равенство справедливо для абсолютно любого числа $x$. Поскольку результат не является единственным и однозначно определенным, такое выражение называют неопределенностью.

Поскольку деление на ноль приводит либо к противоречию, либо к неопределенности, оно считается неопределенной операцией. Поэтому в любом математическом выражении, уравнении или функции необходимо следить, чтобы знаменатель дроби никогда не обращался в ноль. Условие $c \neq 0$ как раз и является таким ограничением, если переменная $c$ (или выражение, ее содержащее) находится в знаменателе.

Например, в выражении $\frac{5x}{c}$ или в уравнении $x = \frac{10}{c}$ это условие обеспечивает корректность и осмысленность самих записей. Если бы $c$ могло быть равно нулю, эти выражения потеряли бы математический смысл.

Ответ: Условие $c \neq 0$ необходимо для того, чтобы избежать деления на ноль. Деление на ноль — это неопределенная математическая операция, поскольку она приводит к противоречию (при делении ненулевого числа на ноль) или к неопределенности (при делении нуля на ноль), что делает математические выражения бессмысленными.