Номер 4, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

Упражнение 4

Изобразите на координатной плоскости точку $A(4,6)$. Передвиньте точку на наименьшее расстояние так, чтобы она стала в 2 раза ближе к оси Oy, чем была. Как изменились ее координаты? Повторите все действия с точками $B(-4,6)$, $C(-1,-3)$, $D(5,-8)$, $E(0,4)$.

В задаче требуется переместить каждую точку так, чтобы она стала в 2 раза ближе к оси Oy. Расстояние от точки $(x, y)$ до оси Oy равно модулю ее абсциссы, то есть $|x|$. Чтобы переместить точку на наименьшее расстояние, нужно двигать ее перпендикулярно оси Oy, то есть параллельно оси Ox. Это означает, что изменяться будет только координата $x$, а координата $y$ останется прежней. Чтобы расстояние до оси Oy уменьшилось в 2 раза, нужно, чтобы новая абсцисса $x'$ была такой, что $|x'| = |x|/2$. Это достигается делением исходной абсциссы на 2: $x' = x/2$. Таким образом, преобразование для каждой точки $(x, y)$ будет выглядеть как $(x/2, y)$.

Для точки A(4, 6)
Исходные координаты: $A(4, 6)$. Расстояние до оси Oy равно $|4| = 4$. Чтобы расстояние стало в 2 раза меньше, оно должно быть равно $4/2=2$. Для этого абсциссу точки нужно разделить на 2, а ординату оставить без изменений.
Новая абсцисса: $x' = 4 / 2 = 2$.
Новая ордината: $y' = 6$.
Новые координаты точки A' равны $(2, 6)$.
Изменение координат: абсцисса уменьшилась в 2 раза, ордината не изменилась.
Ответ: Новые координаты A'(2, 6). Абсцисса уменьшилась в 2 раза, ордината не изменилась.

Для точки B(-4, 6)
Исходные координаты: $B(-4, 6)$. Расстояние до оси Oy равно $|-4| = 4$. Чтобы расстояние стало в 2 раза меньше, оно должно быть равно $4/2=2$. Для этого абсциссу точки нужно разделить на 2, а ординату оставить без изменений.
Новая абсцисса: $x' = -4 / 2 = -2$.
Новая ордината: $y' = 6$.
Новые координаты точки B' равны $(-2, 6)$.
Изменение координат: абсцисса разделилась на 2 (изменилась с -4 на -2), ордината не изменилась.
Ответ: Новые координаты B'(-2, 6). Абсцисса разделилась на 2, ордината не изменилась.

Для точки C(-1, -3)
Исходные координаты: $C(-1, -3)$. Расстояние до оси Oy равно $|-1| = 1$. Чтобы расстояние стало в 2 раза меньше, оно должно быть равно $1/2=0.5$. Для этого абсциссу точки нужно разделить на 2, а ординату оставить без изменений.
Новая абсцисса: $x' = -1 / 2 = -0.5$.
Новая ордината: $y' = -3$.
Новые координаты точки C' равны $(-0.5, -3)$.
Изменение координат: абсцисса разделилась на 2, ордината не изменилась.
Ответ: Новые координаты C'(-0.5, -3). Абсцисса разделилась на 2, ордината не изменилась.

Для точки D(5, -8)
Исходные координаты: $D(5, -8)$. Расстояние до оси Oy равно $|5| = 5$. Чтобы расстояние стало в 2 раза меньше, оно должно быть равно $5/2=2.5$. Для этого абсциссу точки нужно разделить на 2, а ординату оставить без изменений.
Новая абсцисса: $x' = 5 / 2 = 2.5$.
Новая ордината: $y' = -8$.
Новые координаты точки D' равны $(2.5, -8)$.
Изменение координат: абсцисса разделилась на 2, ордината не изменилась.
Ответ: Новые координаты D'(2.5, -8). Абсцисса разделилась на 2, ордината не изменилась.

Для точки E(0, 4)
Исходные координаты: $E(0, 4)$. Расстояние до оси Oy равно $|0| = 0$. Точка уже находится на оси Oy, ее расстояние до оси минимально и равно нулю. Если уменьшить это расстояние в 2 раза, оно останется равным нулю ($0/2=0$).
Новая абсцисса: $x' = 0 / 2 = 0$.
Новая ордината: $y' = 4$.
Новые координаты точки E' равны $(0, 4)$. Точка не сдвинулась.
Изменение координат: координаты не изменились.
Ответ: Новые координаты E'(0, 4). Координаты не изменились.