gdz.top
Номер 22, страница 70, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функции, её свойства и график. Параграф 6. Построение графиков и исследование функций. Задачи - номер 22, страница 70.
№21
№22 (с. 70)
Условие. №22 (с. 70)
22. (3) Упростите выражение $\left(\frac{a^2}{a+b} - \frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right) : \left(\frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{a^2-b^2}\right) \cdot \frac{1}{a-b}$
Решение 2 (rus). №22 (с. 70)
Для упрощения данного выражения выполним действия по порядку.
1. Упростим выражение в первых скобках: $ \left(\frac{a^2}{a+b} - \frac{a^3}{a^2+2ab+b^2}\right) $.
Знаменатель второй дроби является полным квадратом: $ a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2 $. Приведем дроби к общему знаменателю $ (a+b)^2 $:
$ \frac{a^2(a+b)}{(a+b)^2} - \frac{a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^2(a+b) - a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^3 + a^2b - a^3}{(a+b)^2} = \frac{a^2b}{(a+b)^2} $.
2. Упростим выражение во вторых скобках: $ \left(\frac{a}{a+b} - \frac{a^2}{a^2-b^2}\right) $.
Знаменатель второй дроби — это разность квадратов: $ a^2-b^2 = (a-b)(a+b) $. Приведем дроби к общему знаменателю $ (a-b)(a+b) $:
$ \frac{a(a-b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{a^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a(a-b) - a^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 - ab - a^2}{(a-b)(a+b)} = \frac{-ab}{(a-b)(a+b)} $.
3. Подставим полученные результаты в исходное выражение и выполним деление и умножение:
$ \frac{a^2b}{(a+b)^2} : \frac{-ab}{(a-b)(a+b)} \cdot \frac{1}{a-b} $
Заменим деление на умножение на обратную дробь и объединим все в одну дробь:
$ \frac{a^2b}{(a+b)^2} \cdot \frac{(a-b)(a+b)}{-ab} \cdot \frac{1}{a-b} = \frac{a^2b(a-b)(a+b)}{-ab(a+b)^2(a-b)} $
Сократим общие множители $ ab $, $ (a-b) $ и $ (a+b) $ в числителе и знаменателе:
$ \frac{a \cdot ab \cdot (a-b) \cdot (a+b)}{-ab \cdot (a+b) \cdot (a+b) \cdot (a-b)} = -\frac{a}{a+b} $.
Ответ: $ -\frac{a}{a+b} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 70 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 70), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.