Номер 21, страница 87, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

21. (2) Три работника, работая три дня по три часа каждый день, могут засеять три гектара сельскохозяйственных культур. Какую площадь могут засеять 6 работников, работая шесть дней по шесть часов каждый день? Производительность всех работников считать одинаковой.

Для решения этой задачи можно пойти двумя путями: через нахождение производительности труда или через метод пропорций. Оба способа дадут одинаковый результат.

Способ 1: Расчет через производительность
1. Сначала найдем общее количество человеко-часов, затраченных на работу в первом случае, когда трое работников засеяли три гектара.
$3 \text{ работника} \times 3 \text{ дня} \times 3 \text{ часа/день} = 27$ человеко-часов.

2. За эти $27$ человеко-часов было засеяно $3$ гектара. Теперь можно найти производительность, то есть какую площадь засевает один работник за один час.
Производительность = $\frac{\text{Общая площадь}}{\text{Общее количество человеко-часов}} = \frac{3 \text{ га}}{27 \text{ человеко-часов}} = \frac{1}{9}$ гектара в час на одного работника.

3. Далее рассчитаем общее количество человеко-часов для второго случая, когда работают шесть работников.
$6 \text{ работников} \times 6 \text{ дней} \times 6 \text{ часов/день} = 216$ человеко-часов.

4. Зная производительность и общее количество человеко-часов, найдем итоговую площадь, которую они могут засеять.
Итоговая площадь = (Общее количество человеко-часов) $\times$ (Производительность) = $216 \text{ человеко-часов} \times \frac{1}{9} \frac{\text{га}}{\text{человеко-час}} = \frac{216}{9} = 24$ гектара.

Способ 2: Метод пропорций
Засеваемая площадь прямо пропорциональна количеству работников, количеству дней и количеству часов работы в день. Сравним, как изменился каждый из этих параметров.
- Количество работников увеличилось в: $6 \div 3 = 2$ раза.
- Количество дней увеличилось в: $6 \div 3 = 2$ раза.
- Количество часов в день увеличилось в: $6 \div 3 = 2$ раза.

Чтобы найти, во сколько раз увеличится итоговая площадь, нужно перемножить все эти коэффициенты:
Общее увеличение = $2 \times 2 \times 2 = 8$ раз.

Теперь умножим начальную площадь на полученный коэффициент:
Новая площадь = $3 \text{ га} \times 8 = 24$ гектара.

Ответ: 24 гектара.