gdz.top
Номер 30, страница 97, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 2. Тригонометрические функции. Параграф 2. Графики функций. 2.6. Примеры. Задачи - номер 30, страница 97.
№29
№30 (с. 97)
Условие. №30 (с. 97)
30. (2) Решите систему уравнений:
$ \begin{cases} x + 4y = 18, \\ x^2 + y^2 = 20. \end{cases} $
Решение 2 (rus). №30 (с. 97)
Дана система уравнений:
$\begin{cases} x + 4y = 18 \\ x^2 + y^2 = 20 \end{cases}$
Для решения данной системы воспользуемся методом подстановки. Из первого, линейного, уравнения выразим переменную x через y:
$x = 18 - 4y$
Теперь подставим это выражение вместо x во второе, квадратное, уравнение системы:
$(18 - 4y)^2 + y^2 = 20$
Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$18^2 - 2 \cdot 18 \cdot 4y + (4y)^2 + y^2 = 20$
$324 - 144y + 16y^2 + y^2 = 20$
Приведем подобные слагаемые, чтобы получить стандартное квадратное уравнение относительно y:
$17y^2 - 144y + 324 - 20 = 0$
$17y^2 - 144y + 304 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
Для нашего уравнения $a = 17$, $b = -144$, $c = 304$.
$D = (-144)^2 - 4 \cdot 17 \cdot 304 = 20736 - 20672 = 64$
Поскольку дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формулам $y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$y_1 = \frac{144 + \sqrt{64}}{2 \cdot 17} = \frac{144 + 8}{34} = \frac{152}{34} = \frac{76}{17}$
$y_2 = \frac{144 - \sqrt{64}}{2 \cdot 17} = \frac{144 - 8}{34} = \frac{136}{34} = 4$
Теперь для каждого найденного значения y найдем соответствующее значение x, используя выражение $x = 18 - 4y$.
1. При $y_1 = \frac{76}{17}$:
$x_1 = 18 - 4 \cdot \frac{76}{17} = 18 - \frac{304}{17} = \frac{18 \cdot 17}{17} - \frac{304}{17} = \frac{306 - 304}{17} = \frac{2}{17}$
Таким образом, первая пара решений: $(\frac{2}{17}, \frac{76}{17})$.
2. При $y_2 = 4$:
$x_2 = 18 - 4 \cdot 4 = 18 - 16 = 2$
Таким образом, вторая пара решений: $(2, 4)$.
Ответ: $(2, 4)$, $(\frac{2}{17}, \frac{76}{17})$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 97 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30 (с. 97), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.