gdz.top
Номер 5, страница 141, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 3. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 1. Простейшие тригонометрические уравнения. 1.3. Уравнения вида tgx=a и ctgx=a. Задачи - номер 5, страница 141.
№4
№5 (с. 141)
Условие. №5 (с. 141)
5. Среди решений уравнения $tgx = -1$ укажите те, которые принадлежат промежутку $[-\pi;\pi]$.
Решение 2 (rus). №5 (с. 141)
Задача состоит в том, чтобы найти решения уравнения $tg(x) = -1$, которые находятся в интервале $[-\pi; \pi]$.
1. Нахождение общего решения уравнения.
Общее решение для уравнения $tg(x) = a$ записывается формулой $x = arctg(a) + \pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in Z$).
В данном случае $a = -1$. Найдём арктангенс этого значения:
$arctg(-1) = -\frac{\pi}{4}$
Таким образом, общее решение уравнения $tg(x) = -1$ имеет вид:
$x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$, где $n \in Z$.
2. Отбор корней, принадлежащих промежутку $[-\pi; \pi]$.
Чтобы найти нужные решения, подставим общую формулу для $x$ в двойное неравенство, соответствующее заданному промежутку:
$-\pi \le -\frac{\pi}{4} + \pi n \le \pi$
Для упрощения разделим все части неравенства на $\pi$ (поскольку $\pi > 0$, знаки неравенства не меняются):
$-1 \le -\frac{1}{4} + n \le 1$
Теперь прибавим $\frac{1}{4}$ ко всем частям неравенства, чтобы выделить $n$:
$-1 + \frac{1}{4} \le n \le 1 + \frac{1}{4}$
$-\frac{3}{4} \le n \le \frac{5}{4}$
Так как $n$ должно быть целым числом, из этого промежутка подходят только два значения: $n=0$ и $n=1$.
3. Вычисление конкретных решений.
Подставим найденные значения $n$ в формулу общего решения $x = -\frac{\pi}{4} + \pi n$:
При $n=0$:
$x = -\frac{\pi}{4} + \pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{4}$
Корень $-\frac{\pi}{4}$ принадлежит промежутку $[-\pi; \pi]$.
При $n=1$:
$x = -\frac{\pi}{4} + \pi \cdot 1 = -\frac{\pi}{4} + \frac{4\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$
Корень $\frac{3\pi}{4}$ также принадлежит промежутку $[-\pi; \pi]$.
Ответ: $-\frac{\pi}{4}; \frac{3\pi}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 141 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 141), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.