Номер 3, страница 199, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

Упражнение 3

«Наивный клиент»

В некоторой стране 20 городов, в каждом городе по магазину «Зерде». Сеть магазинов «Зерде» объявила о новогодней акции: к каждой покупке, совершенной с 1 декабря по 31 января прилагается лотерейный билет на розыгрыш одного из 20 автомобилей. Ахмед решил с 1 декабря по 31 января каждый день делать по одной покупке. Каковы его шансы на выигрыш автомобиля, если в тот же период в каждом магазине посетителями ежедневно совершалось в среднем по 1000 покупок?

Для того чтобы определить шансы Ахмеда на выигрыш автомобиля, необходимо последовательно рассчитать количество его билетов, общее количество билетов в розыгрыше и затем саму вероятность.

1. Расчет количества билетов у Ахмеда

Акция проводится в период с 1 декабря по 31 января включительно.
Количество дней в декабре: $31$.
Количество дней в январе: $31$.
Общая продолжительность акции составляет $31 + 31 = 62$ дня.
Ахмед совершает по одной покупке каждый день, следовательно, он получит $62 \times 1 = 62$ лотерейных билета.

2. Расчет общего количества выданных билетов

Сеть магазинов «Зерде» насчитывает $20$ магазинов ($1$ магазин в каждом из $20$ городов).
В каждом магазине ежедневно совершается в среднем $1000$ покупок.
Следовательно, общее количество билетов, выдаваемых по всей сети за один день, равно:$20 \text{ магазинов} \times 1000 \text{ билетов/магазин} = 20000 \text{ билетов в день}$.
За все время акции ($62$ дня) общее количество выданных билетов составит:$20000 \text{ билетов/день} \times 62 \text{ дня} = 1240000 \text{ билетов}$.

3. Расчет шансов на выигрыш

Всего разыгрывается $20$ автомобилей. У Ахмеда есть $62$ билета из общего числа в $1240000$ билетов.
Вероятность выигрыша ($P$) можно рассчитать как произведение вероятности выигрыша для одного билета на количество билетов у Ахмеда. Вероятность, что один конкретный билет окажется выигрышным, равна отношению числа призов к общему числу билетов.

Вероятность выигрыша для Ахмеда:$P = (\frac{\text{Количество призов}}{\text{Общее количество билетов}}) \times \text{Количество билетов Ахмеда}$

$P = \frac{20}{1240000} \times 62 = \frac{1240}{1240000} = \frac{1}{1000}$

Вероятность можно выразить в виде десятичной дроби $0.001$ или в процентах — $0.1\%$.

Ответ: Шансы Ахмеда на выигрыш автомобиля составляют $1$ к $1000$, или $\frac{1}{1000}$, что эквивалентно $0.1\%$.