gdz.top
Номер 16, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Вероятность. Параграф 2. Комбинаторика. 2.2. Основные формулы комбинаторики. Задачи - номер 16, страница 196.
№15
№16 (с. 196)
Условие. №16 (с. 196)
16. Имеется 3 одинаковых белых шара и 4 одинаковых красных. Сколькими способами можно поставить их в один ряд так, чтобы на третьем месте оказался белый шар?
Решение 2 (rus). №16 (с. 196)
Всего имеется 7 шаров: 3 одинаковых белых и 4 одинаковых красных. Их нужно расставить в ряд так, чтобы на третьей позиции оказался белый шар. Общее число позиций в ряду равно 7.
Зафиксируем один белый шар на третьей позиции. Поскольку все белые шары неотличимы друг от друга, этот шаг не добавляет вариантов. После этого у нас остается $3 - 1 = 2$ белых шара и 4 красных шара, которые нужно расставить на оставшиеся $7 - 1 = 6$ свободных позиций.
Задача сводится к нахождению числа способов разместить 2 белых и 4 красных шара на 6 местах. Это является задачей о перестановках с повторениями. Число таких перестановок находится по формуле:
$P_{n}(k_1, k_2) = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2!}$
где $n$ — общее число объектов для перестановки, а $k_1$ и $k_2$ — количество одинаковых объектов каждого типа.
В нашем случае $n = 6$ (оставшиеся места), $k_1 = 2$ (оставшиеся белые шары), $k_2 = 4$ (красные шары). Подставим эти значения в формулу:
$N = \frac{6!}{2! \cdot 4!}$
Выполним вычисления, сократив факториалы:
$N = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 1 \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$
Этот же результат можно получить, используя формулу для числа сочетаний. Нам нужно выбрать 2 позиции для 2 оставшихся белых шаров из 6 свободных мест. Количество способов это сделать равно:
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \cdot 5}{2 \cdot 1} = 15$
После того как места для белых шаров выбраны, оставшиеся 4 места однозначно заполняются красными шарами.
Ответ: 15
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 196 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 196), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 1-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.