Номер 20, страница 196, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

20. От полного стакана кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Наконец, я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Только после этого я выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или кофе?

Чтобы определить, чего было выпито больше, проследим за общим количеством выпитого кофе и общим количеством выпитого молока. Пусть полный объем стакана равен $V$.

Сколько всего выпито кофе?
В самом начале стакан был полностью наполнен кофе, то есть в нем находился объем $V$ кофе. В процессе в стакан добавлялось только молоко, нового кофе не появлялось. В конце всё содержимое стакана было выпито до конца. Это означает, что весь первоначальный объем кофе, который был в стакане, был в итоге выпит.
Таким образом, общее количество выпитого кофе равно $V$.

Сколько всего выпито молока?
Теперь посчитаем, сколько всего молока было добавлено в стакан. Молоко добавлялось каждый раз после того, как отпивалась часть напитка, в том же объеме, что и был отпит.
1. В первый раз было отпито $\frac{1}{2}$ стакана и, соответственно, долито $\frac{V}{2}$ молока.
2. Во второй раз было отпито $\frac{1}{3}$ стакана и долито $\frac{V}{3}$ молока.
3. В третий раз было отпито $\frac{1}{6}$ стакана и долито $\frac{V}{6}$ молока.

Суммарный объем молока, добавленного в стакан, равен сумме объемов, долитых на каждом шаге:
$V_{молока} = \frac{V}{2} + \frac{V}{3} + \frac{V}{6}$
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю 6:
$V_{молока} = \frac{3V}{6} + \frac{2V}{6} + \frac{V}{6} = \frac{3V + 2V + V}{6} = \frac{6V}{6} = V$

Всего в стакан было добавлено $V$ молока. Поскольку в конце стакан оказался пуст, всё добавленное молоко было полностью выпито.
Следовательно, общее количество выпитого молока также равно $V$.

Вывод
Сравнивая итоговые объемы, получаем:
Объем выпитого кофе = $V$.
Объем выпитого молока = $V$.
Количества выпитого кофе и молока равны.

Ответ: Я выпил одинаковое количество молока и кофе.