Номер 3, страница 204, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

3. Испытание состоит в одновременном подбрасывании двух монет. Найдите вероятность того, что:

а) на обеих монетах выпадет «орел»;

б) на одной из монет выпадет «орел», а на другой – «решка»;

в) хотя бы на одной из монет выпадет «орел».

а) на обеих монетах выпадет «орел»
Для решения задачи определим все возможные исходы. Пусть О — «орел», Р — «решка». При одновременном подбрасывании двух монет существует четыре равновероятных исхода: (О, О), (О, Р), (Р, О), (Р, Р). Таким образом, общее число всех возможных исходов $n = 4$. Событию «на обеих монетах выпадет орел» благоприятствует только один исход: (О, О). Следовательно, число благоприятных исходов $m = 1$. Вероятность события вычисляется по классической формуле вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: $P = \frac{m}{n} = \frac{1}{4} = 0,25$.
Ответ: 0,25.

б) на одной из монет выпадет «орел», а на другой - «решка»
Общее число всех возможных исходов по-прежнему равно $n = 4$. Событию «на одной из монет выпадет орел, а на другой - решка» благоприятствуют два исхода: (О, Р) и (Р, О). Таким образом, число благоприятных исходов $m = 2$. Вероятность этого события составляет $P = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5$.
Ответ: 0,5.

в) хотя бы на одной из монет выпадет «орел»
Общее число исходов $n = 4$. Событию «хотя бы на одной из монет выпадет орел» благоприятствуют все исходы, в которых есть хотя бы один «орел». Это исходы (О, О), (О, Р) и (Р, О). Число благоприятных исходов в этом случае равно $m = 3$. Вероятность события равна $P = \frac{m}{n} = \frac{3}{4} = 0,75$.
Альтернативный способ решения — через нахождение вероятности противоположного события. Противоположным событием является «ни на одной монете не выпадет орел», что соответствует исходу (Р, Р). Вероятность этого события равна $\frac{1}{4}$. Тогда вероятность искомого события (выпадет хотя бы один орел) равна разности единицы и вероятности противоположного события: $P = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0,75$.
Ответ: 0,75.