Номер 5, страница 204, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

5. Испытание состоит в одновременном подбрасывании двух игральных кубиков. Какова вероятность того, что произведение выпавших чисел окажется простым числом?

6. Испытание состоит...

5. Для нахождения вероятности события воспользуемся классическим определением вероятности: $P = \frac{m}{N}$, где $N$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию.

1. Найдем общее число исходов ($N$).
Испытание заключается в подбрасывании двух игральных кубиков. На каждом кубике может выпасть одно из шести чисел: 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Поскольку броски кубиков являются независимыми событиями, общее число возможных комбинаций (исходов) равно произведению числа исходов для каждого кубика:
$N = 6 \times 6 = 36$.

2. Найдем число благоприятных исходов ($m$).
Благоприятным исходом считается тот, при котором произведение выпавших чисел является простым числом. Простое число — это натуральное число больше единицы, которое имеет ровно два различных натуральных делителя: единицу и самого себя.

Пусть на первом кубике выпало число $a$, а на втором — $b$. Мы ищем такие пары $(a, b)$, что их произведение $a \times b$ является простым числом.По определению простого числа, если оно представлено в виде произведения двух натуральных чисел, то один из множителей должен быть равен 1, а второй — самому этому простому числу.Следовательно, для того чтобы произведение $a \times b$ было простым, одно из выпавших чисел ($a$ или $b$) должно быть равно 1, а другое — простому числу.

Простые числа, которые могут выпасть на игральном кубике (из диапазона от 1 до 6), это: 2, 3, 5.

Рассмотрим возможные благоприятные комбинации:

• Если на первом кубике выпала 1, то на втором должно выпасть простое число. Это пары: (1, 2), (1, 3), (1, 5).
• Если на втором кубике выпала 1, то на первом должно выпасть простое число. Это пары: (2, 1), (3, 1), (5, 1).

Перечислим все благоприятные исходы: (1, 2), (1, 3), (1, 5), (2, 1), (3, 1), (5, 1).Всего таких исходов $m = 6$.

3. Вычислим вероятность.
Теперь мы можем рассчитать вероятность события, подставив найденные значения $m$ и $N$ в формулу:
$P = \frac{m}{N} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$.

Ответ: $\frac{1}{6}$.