Номер 7, страница 204, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

7. Айганым собирается дарить друзьям подарки. В ее сумке находятся книги: 4 математики и 7 физики. Она не глядя достает по очереди подарки и раздает их друзьям. Какова вероятность того, что:

а) первая наугад вынутая книга окажется физикой?

б) две первые книги окажутся физикой?

в) первая книга окажется математикой, а второй – физикой?

Для решения задачи сначала определим общее количество книг в сумке. Всего книг: 4 по математике + 7 по физике = 11 книг.

а) первая наугад вынутая книга окажется физикой?
Вероятность события вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $m$ – число благоприятных исходов, а $n$ – общее число всех возможных исходов.
Число благоприятных исходов (вынуть книгу по физике) равно 7.
Общее число возможных исходов (общее количество книг) равно 11.
Следовательно, вероятность того, что первая вынутая книга окажется по физике, равна:$P(A) = \frac{7}{11}$.
Ответ: $\frac{7}{11}$.

б) две первые книги окажутся физикой?
Это составное событие, состоящее из двух зависимых событий: первая книга – физика, И вторая книга – физика. Книги достают без возвращения.
Вероятность того, что первая книга по физике: $P(Ф_1) = \frac{7}{11}$.
После того как достали одну книгу по физике, в сумке осталось 10 книг, из них 6 – по физике.Вероятность того, что вторая книга тоже будет по физике (при условии, что первая была по физике), равна: $P(Ф_2|Ф_1) = \frac{6}{10}$.
Вероятность того, что оба события произойдут последовательно, равна произведению их вероятностей:
$P = P(Ф_1) \times P(Ф_2|Ф_1) = \frac{7}{11} \times \frac{6}{10} = \frac{42}{110} = \frac{21}{55}$.
Ответ: $\frac{21}{55}$.

в) первая книга окажется математикой, а второй – физикой?
Это также составное событие из двух зависимых событий.
Вероятность того, что первая книга будет по математике (4 книги из 11): $P(М_1) = \frac{4}{11}$.
После того как достали книгу по математике, в сумке осталось 10 книг, из них по-прежнему 7 книг по физике.
Вероятность того, что вторая книга будет по физике (при условии, что первая была по математике), равна: $P(Ф_2|М_1) = \frac{7}{10}$.
Общая вероятность такой последовательности событий равна произведению вероятностей этих событий:
$P = P(М_1) \times P(Ф_2|М_1) = \frac{4}{11} \times \frac{7}{10} = \frac{28}{110} = \frac{14}{55}$.
Ответ: $\frac{14}{55}$.