Номер 13, страница 205, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

13. Айсулу, любимая дочка батыра Алпамыса, попросила себе на день рождения одного скакуна из жайлау. Батыр Алпамыс никогда ни в чем не отказывает своей дочке. В жайлау ровно 3600 лошадей, 1200 из которых – соловые, 900 – бурые, а остальные являются чалыми. Определите вероятность того, что:

а) Айсулу достанется соловый конь;

б) Айсулу достанется не чалый конь;

в) Айсулу достанется чубарый конь.

Для решения данной задачи мы будем использовать классическое определение вероятности, которое вычисляется по формуле $P = \frac{m}{n}$, где $n$ — это общее число всех равновозможных исходов, а $m$ — это число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию.

Сначала определим все исходные данные:

Общее число лошадей в жайлау: $n = 3600$.

Количество соловых лошадей: $1200$.

Количество бурых лошадей: $900$.

Остальные лошади являются чалыми. Найдем их количество, вычтя из общего числа лошадей количество соловых и бурых:

Количество чалых лошадей = $3600 - (1200 + 900) = 3600 - 2100 = 1500$.

Теперь можем перейти к вычислению вероятностей для каждого случая.

а) Айсулу достанется соловый конь;

В этом случае число благоприятствующих исходов $m$ равно количеству соловых лошадей, то есть $m = 1200$.

Общее число исходов $n$ равно общему количеству лошадей, то есть $n = 3600$.

Вероятность того, что Айсулу достанется соловый конь, рассчитывается как отношение числа соловых лошадей к общему числу лошадей:

$P(\text{соловый}) = \frac{m}{n} = \frac{1200}{3600} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

б) Айсулу достанется не чалый конь;

Событие "достанется не чалый конь" означает, что конь будет либо соловым, либо бурым. Число благоприятствующих исходов $m$ в этом случае равно сумме количества соловых и бурых лошадей:

$m = 1200 (\text{соловые}) + 900 (\text{бурые}) = 2100$.

Вероятность этого события равна:

$P(\text{не чалый}) = \frac{m}{n} = \frac{2100}{3600} = \frac{21}{36} = \frac{7}{12}$

Ответ: $\frac{7}{12}$

в) Айсулу достанется чубарый конь.

Согласно условию, в жайлау есть только три масти лошадей: соловые, бурые и чалые. Их общее количество $1200 + 900 + 1500 = 3600$, что соответствует общему числу лошадей. Это означает, что лошадей других мастей, в том числе чубарых, в жайлау нет.

Таким образом, число благоприятствующих этому событию исходов $m = 0$.

Вероятность того, что Айсулу достанется чубарый конь, равна:

$P(\text{чубарый}) = \frac{m}{n} = \frac{0}{3600} = 0$

Ответ: $0$