Номер 20, страница 206, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

20. Перед Винни-Пухом и Пятачком стоят 24 одинаковых на вид запечатанных горшков. Винни-Пух и Пятачок уверены, что в каждом из них мед. На самом деле, накануне вечером их добрый друг ослик Иа съел мед в 12-ти из горшков. Так что теперь 12 из 24 горшков действительно содержат мед, а остальные – отменное удобрение для выращивания растений. Винни-Пух и Пятачок выбирают себе каждый по одному горшку. Определите вероятность того, что:

a) Винни-Пуху достанется горшок с удобрением;

б) Винни-Пуху достанется горшок с удобрением и Пятачку достанется горшок с удобрением;

в) Винни-Пуху достанется горшок с удобрением, а Пятачку достанется горшок с медом.

Для решения задачи определим исходные данные:

Общее количество горшков: $N = 24$.

Так как ослик Иа съел мед из 12-ти горшков, то теперь в них находится удобрение.

Количество горшков с удобрением: $N_У = 12$.

Количество горшков с медом: $N_М = 24 - 12 = 12$.

а) Винни-Пуху достанется горшок с удобрением

Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Винни-Пух выбирает горшок первым.

Число благоприятных исходов (выбрать горшок с удобрением) равно $N_У = 12$.

Общее число исходов (все горшки) равно $N = 24$.

Вероятность $P(A)$ того, что Винни-Пуху достанется горшок с удобрением, равна:

$P(A) = \frac{N_У}{N} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

Ответ: $\frac{1}{2}$

б) Винни-Пуху достанется горшок с удобрением и Пятачку достанется горшок с удобрением

Это задача на нахождение вероятности произведения двух зависимых событий. Сначала Винни-Пух выбирает горшок, затем Пятачок.

Вероятность того, что Винни-Пух выберет горшок с удобрением (событие A), мы уже нашли в пункте а): $P(A) = \frac{12}{24}$.

После того, как Винни-Пух взял один горшок с удобрением, осталось $24 - 1 = 23$ горшка, из которых $12 - 1 = 11$ с удобрением.

Теперь Пятачок выбирает горшок. Вероятность того, что он выберет горшок с удобрением при условии, что Винни-Пух уже взял горшок с удобрением (событие B при условии A), равна:

$P(B|A) = \frac{11}{23}$

Вероятность того, что оба события произойдут, вычисляется как произведение их вероятностей:

$P(A \cap B) = P(A) \times P(B|A) = \frac{12}{24} \times \frac{11}{23} = \frac{1}{2} \times \frac{11}{23} = \frac{11}{46}$

Ответ: $\frac{11}{46}$

в) Винни-Пуху достанется горшок с удобрением, а Пятачку достанется горшок с медом

Это также задача на нахождение вероятности произведения двух зависимых событий.

Вероятность того, что Винни-Пух выберет горшок с удобрением (событие A), равна $P(A) = \frac{12}{24}$.

После того, как Винни-Пух взял один горшок с удобрением, осталось $23$ горшка. Количество горшков с медом при этом не изменилось и составляет $12$.

Теперь Пятачок выбирает горшок. Вероятность того, что он выберет горшок с медом при условии, что Винни-Пух взял горшок с удобрением (событие C при условии A), равна:

$P(C|A) = \frac{12}{23}$

Вероятность того, что произойдут оба этих события, вычисляется как произведение их вероятностей:

$P(A \cap C) = P(A) \times P(C|A) = \frac{12}{24} \times \frac{12}{23} = \frac{1}{2} \times \frac{12}{23} = \frac{6}{23}$

Ответ: $\frac{6}{23}$