Номер 15, страница 205, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

15. В коробке находятся 3 красных шара и 5 зеленых. По очереди достают шары без возврата. Какова вероятность того, что:

а) первый наугад вынутый шар окажется красным;

б) два первых шара окажутся красными;

в) первый шар окажется красным, а второй – зеленым?

Для решения задачи сначала определим общее количество шаров в коробке. В коробке находятся 3 красных и 5 зеленых шаров, следовательно, общее количество шаров равно $3 + 5 = 8$. Извлечение шаров происходит без возврата, это значит, что после каждого шага общее количество шаров в коробке уменьшается на один.

а) первый наугад вынутый шар окажется красным;
Вероятность этого события вычисляется по классической формуле вероятности: отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Число благоприятных исходов (количество красных шаров) равно 3.
Общее число исходов (общее количество шаров) равно 8.
Таким образом, вероятность $P_а$ того, что первый вынутый шар окажется красным, равна:
$P_а = \frac{\text{количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{3}{8}$
Ответ: $\frac{3}{8}$

б) два первых шара окажутся красными;
Это событие состоит из двух последовательных зависимых событий:
1. Вероятность того, что первый шар окажется красным, равна $\frac{3}{8}$ (как в пункте а).
2. После того, как достали один красный шар, в коробке осталось 7 шаров, из которых 2 красных. Следовательно, вероятность того, что второй шар также будет красным (при условии, что первый был красным), равна $\frac{2}{7}$.
Вероятность $P_б$ того, что оба этих события произойдут, равна произведению их вероятностей:
$P_б = \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{6}{56} = \frac{3}{28}$
Ответ: $\frac{3}{28}$

в) первый шар окажется красным, а второй – зеленым?
Это событие также состоит из двух последовательных зависимых событий:
1. Вероятность того, что первый шар окажется красным, равна $\frac{3}{8}$.
2. После того, как достали один красный шар, в коробке осталось 7 шаров. Количество зеленых шаров не изменилось и равно 5. Следовательно, вероятность того, что второй шар будет зеленым (при условии, что первый был красным), равна $\frac{5}{7}$.
Вероятность $P_в$ того, что произойдут оба этих события, равна произведению их вероятностей:
$P_в = \frac{3}{8} \times \frac{5}{7} = \frac{15}{56}$
Ответ: $\frac{15}{56}$