Номер 16, страница 205, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

16. В коробке находятся 3 красных шара и 5 зеленых. По очереди достают шары и возвращают в коробку. Какова вероятность того, что:

а) первый наугад вынутый шар окажется красным;

б) два первых шара окажутся красными;

в) первый шар окажется красным, а второй – зеленым?

Для решения задачи сначала определим общее количество шаров и вероятности извлечения шара каждого цвета за одно испытание.
Общее количество шаров в коробке: $3 \text{ красных} + 5 \text{ зеленых} = 8 \text{ шаров}$.
Поскольку шары после каждого извлечения возвращают в коробку, состав шаров не меняется, и каждое следующее извлечение является независимым событием.
Вероятность вынуть красный шар (К) в одном испытании: $P(К) = \frac{\text{число красных шаров}}{\text{общее число шаров}} = \frac{3}{8}$.
Вероятность вынуть зеленый шар (З) в одном испытании: $P(З) = \frac{\text{число зеленых шаров}}{\text{общее число шаров}} = \frac{5}{8}$.

а) первый наугад вынутый шар окажется красным;
Это вероятность одного события — извлечения красного шара. Она равна отношению числа благоприятных исходов (3 красных шара) к общему числу возможных исходов (8 шаров).
$P(\text{первый красный}) = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$

б) два первых шара окажутся красными;
Это событие заключается в том, что первый вынутый шар — красный, И второй вынутый шар — тоже красный. Так как извлечения независимы (шар возвращается в коробку), вероятность одновременного наступления этих двух событий равна произведению их вероятностей.
$P(\text{первый К и второй К}) = P(К) \cdot P(К) = \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{8} = \frac{9}{64}$.
Ответ: $\frac{9}{64}$

в) первый шар окажется красным, а второй – зеленым?
Это событие заключается в том, что первый вынутый шар — красный, А второй — зеленый. Поскольку события независимы, искомая вероятность также равна произведению вероятностей каждого из этих событий.
$P(\text{первый К и второй З}) = P(К) \cdot P(З) = \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{15}{64}$.
Ответ: $\frac{15}{64}$