gdz.top
Номер 30, страница 48, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Задачи - номер 30, страница 48.
№29
№30 (с. 48)
Условие. №30 (с. 48)
30. Дана функция $f(x)=\frac{1}{12}x^4+2x^2-85x+2015^2$. Найдите производную четвертого порядка от функции $f(x)$.
Решение 2 (rus). №30 (с. 48)
Для того чтобы найти производную четвертого порядка функции $f(x)$, необходимо последовательно вычислить производные первого, второго, третьего и четвертого порядков. Будем использовать правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и тот факт, что производная константы равна нулю.
Исходная функция:
$f(x) = \frac{1}{12}x^4 + 2x^2 - 85x + 2015^2$
1. Нахождение первой производной $f'(x)$
Дифференцируем каждый член функции $f(x)$:
$f'(x) = \left(\frac{1}{12}x^4\right)' + (2x^2)' - (85x)' + (2015^2)'$
Применяя правило дифференцирования, получаем:
$f'(x) = \frac{1}{12} \cdot 4x^{4-1} + 2 \cdot 2x^{2-1} - 85 \cdot 1x^{1-1} + 0$
$f'(x) = \frac{4}{12}x^3 + 4x^1 - 85x^0$
После упрощения:
$f'(x) = \frac{1}{3}x^3 + 4x - 85$
2. Нахождение второй производной $f''(x)$
Теперь дифференцируем полученную функцию $f'(x)$:
$f''(x) = \left(\frac{1}{3}x^3\right)' + (4x)' - (85)'$
$f''(x) = \frac{1}{3} \cdot 3x^{3-1} + 4 \cdot 1x^{1-1} - 0$
$f''(x) = 1x^2 + 4x^0$
После упрощения:
$f''(x) = x^2 + 4$
3. Нахождение третьей производной $f'''(x)$
Дифференцируем функцию $f''(x)$:
$f'''(x) = (x^2)' + (4)'$
$f'''(x) = 2x^{2-1} + 0$
$f'''(x) = 2x$
4. Нахождение четвертой производной $f^{(4)}(x)$
Наконец, дифференцируем функцию $f'''(x)$:
$f^{(4)}(x) = (2x)'$
$f^{(4)}(x) = 2 \cdot 1x^{1-1}$
$f^{(4)}(x) = 2x^0$
После упрощения получаем окончательный результат:
$f^{(4)}(x) = 2$
Ответ: $2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 48 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №30 (с. 48), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.