gdz.top
Номер 24, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Задачи - номер 24, страница 47.
№23
№24 (с. 47)
Условие. №24 (с. 47)
24. При каких значениях переменной t выполняются одновременно два условия: $f'(t) < 0$ и $f(t) \le 0$, если $f(t) = t^2 + 4t - 5$?
Решение 2 (rus). №24 (с. 47)
Задача состоит в том, чтобы найти значения переменной $t$, для которых одновременно выполняются два условия: $f'(t) < 0$ и $f(t) \le 0$, для функции $f(t) = t^2 + 4t - 5$. Для этого необходимо решить каждое неравенство отдельно и найти пересечение их решений.
1. Решение неравенства $f'(t) < 0$
Сначала найдем производную функции $f(t)$. Используя правила дифференцирования, получаем:
$f'(t) = (t^2 + 4t - 5)' = 2t + 4$.
Теперь решим неравенство $f'(t) < 0$:
$2t + 4 < 0$
$2t < -4$
$t < -2$
Таким образом, первое условие выполняется при $t \in (-\infty; -2)$.
2. Решение неравенства $f(t) \le 0$
Теперь решим квадратное неравенство $t^2 + 4t - 5 \le 0$. Для этого найдем корни соответствующего квадратного уравнения $t^2 + 4t - 5 = 0$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36$.
Найдем корни уравнения:
$t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = -5$.
$t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = 1$.
Графиком функции $f(t) = t^2 + 4t - 5$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $t^2$ положителен. Следовательно, значения функции не больше нуля ($f(t) \le 0$) на промежутке между корнями, включая сами корни.
Таким образом, второе условие выполняется при $t \in [-5; 1]$.
3. Нахождение значений $t$, удовлетворяющих обоим условиям
Для выполнения обоих условий одновременно необходимо найти пересечение полученных промежутков:
$(-\infty; -2) \cap [-5; 1]$.
Искомые значения $t$ должны быть меньше $-2$ и в то же время находиться на отрезке от $-5$ до $1$. Пересечением этих двух множеств является полуинтервал от $-5$ (включительно) до $-2$ (не включая).
Ответ: $t \in [-5; -2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24 (с. 47), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.