gdz.top
Номер 25, страница 47, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 5. Производная. Параграф 2. Понятие производной. 2.5. Формулы для нахождения производной. Задачи - номер 25, страница 47.
№24
№25 (с. 47)
Условие. №25 (с. 47)
25. Укажите множество значений переменной $x$, для которых производная функции $f(x)=4x^3-9x^4$ отрицательна.
Решение 2 (rus). №25 (с. 47)
Для того чтобы найти множество значений переменной $x$, для которых производная функции $f(x) = 4x^3 - 9x^4$ отрицательна, сначала найдем саму производную.
Используя правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, получаем:
$f'(x) = (4x^3 - 9x^4)' = 4 \cdot (x^3)' - 9 \cdot (x^4)' = 4 \cdot 3x^2 - 9 \cdot 4x^3 = 12x^2 - 36x^3$.
Далее, согласно условию задачи, нам нужно найти значения $x$, при которых производная отрицательна, то есть $f'(x) < 0$. Составим и решим соответствующее неравенство:
$12x^2 - 36x^3 < 0$
Вынесем за скобки общий множитель $12x^2$:
$12x^2(1 - 3x) < 0$
Проанализируем это неравенство. Множитель $12x^2$ всегда неотрицателен, то есть $12x^2 \ge 0$. Он равен нулю при $x=0$ и положителен при $x \ne 0$.
Если $x=0$, то левая часть неравенства равна $0$, и неравенство $0 < 0$ не выполняется. Значит, $x=0$ не является решением.
Если $x \ne 0$, то множитель $12x^2$ строго положителен. Чтобы произведение было отрицательным, второй множитель $(1 - 3x)$ должен быть строго отрицательным:
$1 - 3x < 0$
$1 < 3x$
$\frac{1}{3} < x$ или $x > \frac{1}{3}$.
Данный интервал $x > \frac{1}{3}$ не включает $x=0$, поэтому он полностью удовлетворяет нашему анализу.
Таким образом, производная функции отрицательна при всех $x$ из интервала $(\frac{1}{3}; +\infty)$.
Ответ: $x \in (\frac{1}{3}; +\infty)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 47 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №25 (с. 47), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.