Номер 35, страница 49, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы

35. (4) Некоторые из 11 больших коробок содержат по 8 средних коробок, некоторые из средних коробок содержат по 8 маленьких коробок. Среди всех этих коробок 102 пустых. Сколько всего коробок?

Для решения этой задачи введем следующие обозначения:
Пусть $N$ – это общее количество всех коробок (больших, средних и маленьких).
Пусть $E$ – это общее количество пустых коробок.
Пусть $F$ – это общее количество непустых (полных) коробок, то есть тех, в которых находятся другие коробки.

Согласно условию, общее число пустых коробок равно 102. Таким образом, мы можем записать: $E = 102$.

Общее количество коробок $N$ всегда равно сумме пустых и непустых коробок. Это дает нам первое уравнение:
$N = E + F = 102 + F$

Теперь рассмотрим, из чего складывается общее количество коробок с другой точки зрения. Изначально у нас есть 11 больших коробок. Все остальные коробки (средние и маленькие) появляются внутри непустых коробок.
Непустыми считаются те большие коробки, в которых лежат средние, и те средние, в которых лежат маленькие. По условию, каждая такая непустая коробка содержит ровно 8 коробок меньшего размера. Если общее число непустых коробок равно $F$, то общее число всех вложенных коробок (средних и маленьких) составляет $8 \times F$.

Следовательно, общее количество коробок $N$ можно также выразить как сумму 11 исходных больших коробок и всех коробок, которые лежат внутри них. Это дает нам второе уравнение:
$N = 11 + 8 \times F$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, $N$ и $F$:
1) $N = 102 + F$
2) $N = 11 + 8F$
Поскольку левые части этих уравнений равны (обе равны $N$), мы можем приравнять их правые части: $102 + F = 11 + 8F$.

Решим полученное уравнение, чтобы найти $F$. Перенесем слагаемые с переменной $F$ в правую часть, а числовые значения – в левую:
$102 - 11 = 8F - F$
$91 = 7F$
Отсюда находим $F$:
$F = \frac{91}{7} = 13$
Таким образом, всего в задаче 13 непустых коробок.

Чтобы найти общее количество коробок $N$, подставим найденное значение $F = 13$ в любое из первоначальных уравнений. Используем первое уравнение:
$N = 102 + F = 102 + 13 = 115$
Для проверки подставим значение $F$ во второе уравнение:
$N = 11 + 8 \times F = 11 + 8 \times 13 = 11 + 104 = 115$
Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.

Ответ: 115 коробок.