gdz.top
Номер 1, страница 105, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 4. Задачи на нахождение экстремумов. Упражнения - номер 1, страница 105.
№24
№1 (с. 105)
Условие. №1 (с. 105)
Упражнение 1
Число 200 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы их произведение было максимальным.
Решение 2 (rus). №1 (с. 105)
Пусть искомые два положительных слагаемых — это $x$ и $y$.
По условию задачи их сумма равна 200. Это можно записать в виде уравнения:
$x + y = 200$
Так как слагаемые положительные, то $x > 0$ и $y > 0$.
Нам нужно найти такие $x$ и $y$, чтобы их произведение $P = x \cdot y$ было максимальным.
Для того чтобы решить эту задачу, выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим $y$:
$y = 200 - x$
Теперь подставим это выражение в формулу для произведения. Произведение $P$ станет функцией одной переменной $x$:
$P(x) = x \cdot (200 - x) = 200x - x^2$
Наша задача свелась к нахождению максимума функции $P(x) = -x^2 + 200x$. Условия $x > 0$ и $y > 0$ (то есть $200 - x > 0$) означают, что мы ищем максимум на интервале $0 < x < 200$.
Чтобы найти максимум функции, найдем ее производную и приравняем к нулю.
Производная функции $P(x)$ равна:
$P'(x) = (200x - x^2)' = 200 - 2x$
Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:
$200 - 2x = 0$
$2x = 200$
$x = 100$
Чтобы проверить, является ли эта точка точкой максимума, можно исследовать знак производной или найти вторую производную.
Найдем вторую производную:
$P''(x) = (200 - 2x)' = -2$
Поскольку вторая производная $P''(x) = -2$ отрицательна, точка $x=100$ является точкой максимума функции $P(x)$.
Теперь найдем второе слагаемое $y$:
$y = 200 - x = 200 - 100 = 100$
Таким образом, число 200 нужно представить в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых равно 100.
Ответ: 100 и 100.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 105 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 105), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.