gdz.top
Номер 22, страница 102, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Пак, Ардакулы
Авторы: Пак О. В., Ардакулы Д., Ескендирова Е. В.
Тип: Учебник
Издательство: Алматыкітап баспасы
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-01-3958-9
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Применение производной. Параграф 3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Задачи - номер 22, страница 102.
№21
№22 (с. 102)
Условие. №22 (с. 102)
22. Решите методом интервалов:
(1) а) $ \frac{3}{2x-1} > 0 $
(2) б) $ \frac{9-x^2}{3x+1} \ge \frac{2}{x} $
(3) в) $ x \ge \frac{25}{1-x} - 9 $. В ответе укажите наименьшее решение.
Решение 2 (rus). №22 (с. 102)
а)Решим неравенство $\frac{3}{2x-1} > 0$.
Это дробно-рациональное неравенство. Так как числитель дроби, равный 3, является положительным числом, то для того, чтобы вся дробь была больше нуля, необходимо, чтобы и знаменатель был больше нуля.
Составим и решим неравенство:
$2x - 1 > 0$
$2x > 1$
$x > \frac{1}{2}$
Таким образом, решением неравенства является интервал от $\frac{1}{2}$ до $+\infty$.
Ответ: $x \in (0.5; +\infty)$.
б)Решим неравенство $\frac{9-x^2}{3x+1} \geq \frac{2}{x}$.
Сначала найдем область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатели не должны равняться нулю:
$3x+1 \neq 0 \implies x \neq -\frac{1}{3}$
$x \neq 0$
Перенесем все члены в левую часть неравенства:
$\frac{9-x^2}{3x+1} - \frac{2}{x} \geq 0$
Приведем дроби к общему знаменателю $x(3x+1)$:
$\frac{x(9-x^2) - 2(3x+1)}{x(3x+1)} \geq 0$
Раскроем скобки и упростим числитель:
$\frac{9x-x^3 - 6x-2}{x(3x+1)} \geq 0$
$\frac{-x^3+3x-2}{x(3x+1)} \geq 0$
Для удобства умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:
$\frac{x^3-3x+2}{x(3x+1)} \leq 0$
Разложим числитель $P(x) = x^3-3x+2$ на множители. Подбором находим корень $x=1$, так как $1^3-3(1)+2 = 0$. Значит, $(x-1)$ является одним из множителей. Разделим многочлен на $(x-1)$ и получим $x^2+x-2$.
Теперь разложим на множители квадратный трехчлен $x^2+x-2 = (x-1)(x+2)$.
Таким образом, числитель равен $(x-1)(x-1)(x+2) = (x-1)^2(x+2)$.
Неравенство принимает вид:
$\frac{(x-1)^2(x+2)}{x(3x+1)} \leq 0$
Найдем нули числителя и знаменателя:
Нули числителя: $(x-1)^2=0 \implies x=1$ (корень кратности 2); $x+2=0 \implies x=-2$.
Нули знаменателя: $x=0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 102 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №22 (с. 102), авторов: Пак (Олег Владимирович), Ардакулы (Дархан ), Ескендирова (Елена Викторовна), 2-й части учебного пособия издательства Алматыкітап баспасы.