Номер 248, страница 341 - гдз по алгебре 10-11 класс учебник Колмогоров, Абрамов

Авторы: Колмогоров А. Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2008 - 2025
Цвет обложки: зелёный, чёрный
ISBN: 978-5-09-019513-3
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Параграф 4. Начала математического анализа. Глава 6. Задачи повышенной трудности - номер 248, страница 341.
№248 (с. 341)
Условие. №248 (с. 341)
скриншот условия

248. При каких значениях $a$ и $b$ прямая $y = 7x - 2$ касается графика функции $y = ax^2 + bx + 1$ в точке $A(1; 5)$?
Решение 3. №248 (с. 341)

Решение 5. №248 (с. 341)
Для того чтобы прямая $y = 7x - 2$ касалась графика функции $y = ax^2 + bx + 1$ (параболы) в указанной точке $A(1; 5)$, необходимо выполнение двух условий.
Первое условие: точка касания лежит на графике функции.
Поскольку касание происходит в точке $A(1; 5)$, эта точка должна принадлежать графику функции $y = ax^2 + bx + 1$. Подставим координаты точки $x=1$ и $y=5$ в уравнение функции:
$5 = a \cdot (1)^2 + b \cdot (1) + 1$
$5 = a + b + 1$
Из этого получаем первое уравнение, связывающее $a$ и $b$:
$a + b = 4$
Второе условие: равенство угловых коэффициентов.
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = y'(x_0)$.
Угловой коэффициент заданной прямой $y = 7x - 2$ равен $k=7$.
Найдем производную функции $y = ax^2 + bx + 1$:
$y' = (ax^2 + bx + 1)' = 2ax + b$
В точке касания $A(1; 5)$ абсцисса равна $x_0 = 1$. Приравняем значение производной в этой точке к угловому коэффициенту касательной:
$y'(1) = 2a \cdot 1 + b = 7$
$2a + b = 7$
Это второе уравнение для нахождения $a$ и $b$.
Решение системы уравнений.
Теперь решим систему из двух полученных уравнений:
$ \begin{cases} a + b = 4 \\ 2a + b = 7 \end{cases} $
Для решения системы удобно вычесть первое уравнение из второго:
$(2a + b) - (a + b) = 7 - 4$
$a = 3$
Подставим найденное значение $a = 3$ в первое уравнение системы:
$3 + b = 4$
$b = 1$
Таким образом, искомые значения коэффициентов: $a = 3$ и $b = 1$.
Ответ: $a = 3$, $b = 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10-11 класс, для упражнения номер 248 расположенного на странице 341 к учебнику 2008 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №248 (с. 341), авторов: Колмогоров (Андрей Николаевич), Абрамов (Александр Михайлович), Дудницын (Юрий Павлович), учебного пособия издательства Просвещение.