Страница 356 - гдз по алгебре 10 класс учебник Колягин, Ткачева

1. Найти значение выражения:

1) $\arccos 1 + \arcsin 0$;

2) $\arccos \left(-\frac{1}{2}\right) - \arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$.

1) Для вычисления значения выражения $\arccos1 + \arcsin0$ найдем значение каждого слагаемого по отдельности.

По определению, арккосинус числа $a$ ($\arccos a$) – это такое число (угол) из отрезка $[0; \pi]$, косинус которого равен $a$.

Ищем $\arccos1$. Нам нужно найти угол из отрезка $[0; \pi]$, косинус которого равен 1. Этому условию соответствует угол 0.

Таким образом, $\arccos1 = 0$.

По определению, арксинус числа $a$ ($\arcsin a$) – это такое число (угол) из отрезка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, синус которого равен $a$.

Ищем $\arcsin0$. Нам нужно найти угол из отрезка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, синус которого равен 0. Этому условию соответствует угол 0.

Таким образом, $\arcsin0 = 0$.

Теперь сложим полученные значения:

$\arccos1 + \arcsin0 = 0 + 0 = 0$.

Ответ: 0

2) Для вычисления значения выражения $\arccos(-\frac{1}{2}) - \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$ найдем значение уменьшаемого и вычитаемого.

Найдем значение $\arccos(-\frac{1}{2})$. Это угол из отрезка $[0; \pi]$, косинус которого равен $-\frac{1}{2}$. Для нахождения арккосинуса отрицательного числа используем формулу $\arccos(-a) = \pi - \arccos a$.

$\arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - \arccos(\frac{1}{2})$.

Из таблицы значений тригонометрических функций мы знаем, что $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$, и угол $\frac{\pi}{3}$ принадлежит отрезку $[0; \pi]$, значит $\arccos(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3}$.

Подставляем найденное значение в формулу:

$\arccos(-\frac{1}{2}) = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3}$.

Теперь найдем значение $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$. Это угол из отрезка $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$, синус которого равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Из таблицы значений тригонометрических функций мы знаем, что $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, и угол $\frac{\pi}{3}$ принадлежит отрезку $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.

Следовательно, $\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{3}$.

Осталось выполнить вычитание:

$\arccos(-\frac{1}{2}) - \arcsin\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$.

Ответ: $\frac{\pi}{3}$

2. Решить уравнение:

1) $sin3x \cos x - \sin x \cos3x = 1;$

2) $2\cos^2x + 5\cos x = 3;$

3) $\operatorname{tg} x - 3\operatorname{ctg} x = 0;$

4) $\sin3x - \sin x = 0;$

5) $2\sin x + \sin2x = 0.$

1) $ \sin3x \cos x - \sin x \cos3x = 1 $

Воспользуемся формулой синуса разности углов $ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta $.

В данном случае $ \alpha = 3x $ и $ \beta = x $.

Уравнение принимает вид:

$ \sin(3x - x) = 1 $

$ \sin(2x) = 1 $

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Решение имеет вид:

$ 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k $, где $ k \in Z $ (Z - множество целых чисел).

Разделим обе части на 2, чтобы найти $ x $:

$ x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z $.

Ответ: $ x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in Z $.

2) $ 2\cos^2 x + 5\cos x = 3 $

Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение относительно $ \cos x $:

$ 2\cos^2 x + 5\cos x - 3 = 0 $

Сделаем замену переменной. Пусть $ t = \cos x $. Так как область значений косинуса $ [-1, 1] $, то $ -1 \le t \le 1 $.

Получаем квадратное уравнение: $ 2t^2 + 5t - 3 = 0 $.

Найдем дискриминант: $ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2 $.

Найдем корни уравнения:

$ t_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{-12}{4} = -3 $.

$ t_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $.

Вернемся к замене. Рассмотрим оба случая:

Случай 1: $ \cos x = t_1 = -3 $. Этот корень не подходит, так как $ -3 $ не входит в область значений косинуса $ [-1, 1] $. Уравнение не имеет решений.

Случай 2: $ \cos x = t_2 = \frac{1}{2} $. Решение этого уравнения:

$ x = \pm \arccos\left(\frac{1}{2}\right) + 2\pi k, k \in Z $.

$ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z $.

Ответ: $ x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, k \in Z $.

3) $ \text{tg } x - 3\text{ctg } x = 0 $

Область допустимых значений (ОДЗ): $ \cos x \ne 0 $ и $ \sin x \ne 0 $, что эквивалентно $ x \ne \frac{\pi n}{2}, n \in Z $.

Используем тождество $ \text{ctg } x = \frac{1}{\text{tg } x} $. Уравнение примет вид:

$ \text{tg } x - \frac{3}{\text{tg } x} = 0 $

Умножим обе части на $ \text{tg } x $ (при условии $ \text{tg } x \ne 0 $, что выполняется в рамках ОДЗ):

$ \text{tg}^2 x - 3 = 0 $

$ \text{tg}^2 x = 3 $

Отсюда $ \text{tg } x = \sqrt{3} $ или $ \text{tg } x = -\sqrt{3} $.

1. $ \text{tg } x = \sqrt{3} \implies x = \text{arctg}(\sqrt{3}) + \pi k = \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z $.

2. $ \text{tg } x = -\sqrt{3} \implies x = \text{arctg}(-\sqrt{3}) + \pi k = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z $.

Эти две серии решений можно объединить в одну запись:

$ x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z $.

Полученные решения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $ x = \pm \frac{\pi}{3} + \pi k, k \in Z $.

4) $ \sin3x - \sin x = 0 $

Воспользуемся формулой разности синусов: $ \sin\alpha - \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\cos\frac{\alpha+\beta}{2} $.

Применим ее к нашему уравнению, где $ \alpha = 3x $ и $ \beta = x $:

$ 2\sin\frac{3x-x}{2}\cos\frac{3x+x}{2} = 0 $

$ 2\sin x \cos(2x) = 0 $

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $ \sin x = 0 \implies x = \pi k, k \in Z $.

2. $ \cos(2x) = 0 \implies 2x = \frac{\pi}{2} + \pi n \implies x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in Z $.

Обе серии корней являются решением исходного уравнения.

Ответ: $ x = \pi k, k \in Z; \quad x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in Z $.

5) $ 2\sin x + \sin2x = 0 $

Используем формулу синуса двойного угла: $ \sin2x = 2\sin x \cos x $.

$ 2\sin x + 2\sin x \cos x = 0 $

Вынесем общий множитель $ 2\sin x $ за скобки:

$ 2\sin x (1 + \cos x) = 0 $

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $ \sin x = 0 \implies x = \pi k, k \in Z $.

2. $ 1 + \cos x = 0 \implies \cos x = -1 \implies x = \pi + 2\pi n, n \in Z $.

Заметим, что вторая серия решений ($ x = \pi + 2\pi n $) является подмножеством первой серии ($ x = \pi k $), так как она получается из первой при нечетных значениях $ k $ (например, $ k = 2n+1 $). Следовательно, достаточно указать только первую, более общую, серию решений.

Ответ: $ x = \pi k, k \in Z $.

1. Вычислить:

1) $\cos(\pi - \arccos 0.2);$

2) $\sin(\arccos 0.6).$

1) Для вычисления выражения $cos(\pi - arccos(0,2))$ воспользуемся формулой приведения $cos(\pi - \alpha) = -cos(\alpha)$. В данном случае $\alpha = arccos(0,2)$. Применяя формулу, получаем: $cos(\pi - arccos(0,2)) = -cos(arccos(0,2))$. Согласно определению арккосинуса, $cos(arccos(x)) = x$ для $x \in [-1, 1]$. Следовательно, $cos(arccos(0,2)) = 0,2$. Таким образом, итоговое выражение равно $-0,2$.

Ответ: -0,2

2) Для вычисления $sin(arccos(0,6))$ обозначим $\alpha = arccos(0,6)$. По определению арккосинуса, это означает, что $cos(\alpha) = 0,6$ и угол $\alpha$ находится в промежутке $0 \le \alpha \le \pi$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Отсюда $\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha)$. Так как на промежутке $[0, \pi]$ синус неотрицателен ($\sin(\alpha) \ge 0$), то $\sin(\alpha) = \sqrt{1 - \cos^2(\alpha)}$. Подставив значение $cos(\alpha)$, получаем: $\sin(arccos(0,6)) = \sqrt{1 - (0,6)^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$.

Ответ: 0,8

2. Найти значения $a$, при которых имеет смысл выражение $arcsin (1 - 3a)$.

Для того чтобы выражение $\arcsin(1 - 3a)$ имело смысл, необходимо, чтобы его аргумент, $(1 - 3a)$, находился в области определения функции арксинус.

Областью определения функции $y = \arcsin(x)$ является отрезок $[-1, 1]$. Следовательно, для аргумента $(1 - 3a)$ должно выполняться двойное неравенство:

$-1 \le 1 - 3a \le 1$

Решим это двойное неравенство относительно переменной $a$. Сначала вычтем 1 из всех трех частей неравенства:

$-1 - 1 \le (1 - 3a) - 1 \le 1 - 1$

$-2 \le -3a \le 0$

Далее разделим все части неравенства на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$\frac{-2}{-3} \ge \frac{-3a}{-3} \ge \frac{0}{-3}$

$\frac{2}{3} \ge a \ge 0$

Запишем полученное неравенство в стандартном виде (от меньшего к большему):

$0 \le a \le \frac{2}{3}$

Таким образом, выражение имеет смысл при всех значениях $a$, принадлежащих отрезку $\left[0, \frac{2}{3}\right]$.

Ответ: $a \in \left[0, \frac{2}{3}\right]$.

3. Найти все решения уравнения $\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=0,5$, удовлетворяющие неравенству $x^2 - 4\pi^2 < 0$.

Задача состоит из двух частей. Сначала необходимо найти все решения тригонометрического уравнения $sin(x - \frac{\pi}{3}) = 0,5$, а затем из этих решений выбрать те, которые удовлетворяют неравенству $x^2 - 4\pi^2 < 0$.

Найдем общее решение уравнения $sin(x - \frac{\pi}{3}) = 0,5$.
Общее решение для уравнения вида $sin(t) = a$ записывается как $t = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n$, где $n \in Z$.
В данном случае $t = x - \frac{\pi}{3}$ и $a = 0,5 = \frac{1}{2}$. Значение арксинуса $\arcsin(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$.
Подставляем эти значения в формулу:
$x - \frac{\pi}{3} = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$
Выразим $x$:
$x = \frac{\pi}{3} + (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$, где $n \in Z$.

Это общее решение можно представить в виде двух серий, рассмотрев случаи для четных и нечетных значений $n$.
1. Если $n$ — четное число, т.е. $n = 2k$, где $k \in Z$:
$x = \frac{\pi}{3} + (-1)^{2k} \frac{\pi}{6} + 2\pi k = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + 2\pi k = \frac{2\pi + \pi}{6} + 2\pi k = \frac{3\pi}{6} + 2\pi k = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$.
2. Если $n$ — нечетное число, т.е. $n = 2k + 1$, где $k \in Z$:
$x = \frac{\pi}{3} + (-1)^{2k+1} \frac{\pi}{6} + (2k+1)\pi = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} + 2\pi k + \pi = \frac{2\pi - \pi}{6} + \pi + 2\pi k = \frac{\pi}{6} + \pi + 2\pi k = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$.

Теперь решим неравенство $x^2 - 4\pi^2 < 0$.
$x^2 < 4\pi^2$
$|x| < \sqrt{4\pi^2}$
$|x| < 2\pi$
Это неравенство эквивалентно интервалу $-2\pi < x < 2\pi$.

Отберем корни, принадлежащие интервалу $(-2\pi; 2\pi)$, для каждой из двух серий решений.
Для первой серии $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$:
$-2\pi < \frac{\pi}{2} + 2\pi k < 2\pi$
Разделим все части на $\pi$: $-2 < \frac{1}{2} + 2k < 2$.
Вычтем $\frac{1}{2}$: $-2,5 < 2k < 1,5$.
Разделим на 2: $-1,25 < k < 0,75$.
В этом диапазоне находятся целые значения $k = -1$ и $k = 0$.
При $k = -1$: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi(-1) = -\frac{3\pi}{2}$.
При $k = 0$: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi(0) = \frac{\pi}{2}$.

Для второй серии $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k$:
$-2\pi < \frac{7\pi}{6} + 2\pi k < 2\pi$
Разделим все части на $\pi$: $-2 < \frac{7}{6} + 2k < 2$.
Вычтем $\frac{7}{6}$: $-2 - \frac{7}{6} < 2k < 2 - \frac{7}{6}$, что дает $-\frac{19}{6} < 2k < \frac{5}{6}$.
Разделим на 2: $-\frac{19}{12} < k < \frac{5}{12}$.
Приблизительно: $-1,58 < k < 0,42$.
В этом диапазоне находятся целые значения $k = -1$ и $k = 0$.
При $k = -1$: $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi(-1) = \frac{7\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = -\frac{5\pi}{6}$.
При $k = 0$: $x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi(0) = \frac{7\pi}{6}$.

Итак, мы получили четыре решения, удовлетворяющих заданным условиям. Расположим их в порядке возрастания: $-\frac{3\pi}{2}$, $-\frac{5\pi}{6}$, $\frac{\pi}{2}$, $\frac{7\pi}{6}$.
Ответ: $-\frac{3\pi}{2}; -\frac{5\pi}{6}; \frac{\pi}{2}; \frac{7\pi}{6}$.

4. Решить уравнение:

1) $\sin^2 x - 6\cos^2 x - 5\sin x \cos x = 0;$

2) $\sin x + 2\cos x = |\sin x|;$

3) $\sin 2x - 5\sin x + 5\cos x + 5 = 0;$

4) $\sin 2x \cos 4x = \sin 6x \cos 8x.$

1) $ \sin^2x - 6\cos^2x - 5\sin x \cos x = 0 $

Это однородное тригонометрическое уравнение второго порядка. Сначала проверим, является ли $ \cos x = 0 $ решением. Если $ \cos x = 0 $, то $ \sin^2 x = 1 $. Подставляя эти значения в исходное уравнение, получаем $ 1 - 6 \cdot 0 - 5 \cdot (\pm 1) \cdot 0 = 0 $, что приводит к неверному равенству $ 1 = 0 $. Следовательно, $ \cos x \neq 0 $, и мы можем разделить обе части уравнения на $ \cos^2 x $.

$ \frac{\sin^2x}{\cos^2x} - \frac{6\cos^2x}{\cos^2x} - \frac{5\sin x \cos x}{\cos^2x} = 0 $

После упрощения получаем уравнение относительно тангенса:

$ \tan^2x - 5\tan x - 6 = 0 $

Сделаем замену $ t = \tan x $. Получим квадратное уравнение:

$ t^2 - 5t - 6 = 0 $

Решим это уравнение. По теореме Виета, корни уравнения $ t_1 = -1 $ и $ t_2 = 6 $.

Теперь выполним обратную замену:

1. $ \tan x = -1 \implies x = \arctan(-1) + \pi k = -\frac{\pi}{4} + \pi k $, где $ k \in \mathbb{Z} $.

2. $ \tan x = 6 \implies x = \arctan(6) + \pi n $, где $ n \in \mathbb{Z} $.

Ответ: $ x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, \ x = \arctan(6) + \pi n, \ k, n \in \mathbb{Z} $.

2) $ \sin x + 2\cos x = |\sin x| $

Это уравнение содержит модуль, поэтому необходимо рассмотреть два случая.

Случай 1: $ \sin x \ge 0 $

В этом случае $ |\sin x| = \sin x $, и уравнение принимает вид:

$ \sin x + 2\cos x = \sin x $

$ 2\cos x = 0 \implies \cos x = 0 $

Решениями являются $ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $. Теперь нужно выбрать те решения, которые удовлетворяют условию $ \sin x \ge 0 $.

Если $ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k $, то $ \sin(\frac{\pi}{2} + 2\pi k) = 1 \ge 0 $. Эта серия решений подходит.

Если $ x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k $, то $ \sin(\frac{3\pi}{2} + 2\pi k) = -1 < 0 $. Эта серия решений не подходит.

Случай 2: $ \sin x < 0 $

В этом случае $ |\sin x| = -\sin x $, и уравнение принимает вид:

$ \sin x + 2\cos x = -\sin x $

$ 2\sin x + 2\cos x = 0 \implies \sin x + \cos x = 0 $

Разделив на $ \cos x $ (он не равен нулю, иначе и синус был бы равен нулю, что невозможно), получаем $ \tan x = -1 $.

Решениями являются $ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, n \in \mathbb{Z} $. Теперь нужно выбрать те решения, которые удовлетворяют условию $ \sin x < 0 $.

Если $ x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k $, то $ \sin(-\frac{\pi}{4} + 2\pi k) = -\frac{\sqrt{2}}{2} < 0 $. Эта серия решений подходит.

Если $ x = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k $, то $ \sin(\frac{3\pi}{4} + 2\pi k) = \frac{\sqrt{2}}{2} > 0 $. Эта серия решений не подходит.

Объединяя решения из обоих случаев, получаем окончательный ответ.

Ответ: $ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \ x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi n, \ k, n \in \mathbb{Z} $.

3) $ \sin2x - 5\sin x + 5\cos x + 5 = 0 $

Преобразуем уравнение, используя формулу двойного угла $ \sin2x = 2\sin x \cos x $ и сгруппировав слагаемые:

$ 2\sin x \cos x + 5(\cos x - \sin x) + 5 = 0 $

Введем замену $ t = \cos x - \sin x $. Тогда $ t^2 = (\cos x - \sin x)^2 = \cos^2x - 2\sin x \cos x + \sin^2x = 1 - 2\sin x \cos x $. Отсюда $ 2\sin x \cos x = 1 - t^2 $.

Подставим замену в уравнение:

$ (1 - t^2) + 5t + 5 = 0 $

$ -t^2 + 5t + 6 = 0 $

$ t^2 - 5t - 6 = 0 $

Корни этого квадратного уравнения: $ t_1 = 6 $ и $ t_2 = -1 $.

Выполним обратную замену:

1. $ \cos x - \sin x = 6 $. Умножим и разделим левую часть на $ \sqrt{2} $: $ \sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}}\sin x) = \sqrt{2}\cos(x + \frac{\pi}{4}) $. Получаем $ \sqrt{2}\cos(x + \frac{\pi}{4}) = 6 $, или $ \cos(x + \frac{\pi}{4}) = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} $. Так как $ 3\sqrt{2} > 1 $, это уравнение не имеет решений.

2. $ \cos x - \sin x = -1 $, что эквивалентно $ \sin x - \cos x = 1 $. Умножим и разделим левую часть на $ \sqrt{2} $: $ \sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin x - \frac{1}{\sqrt{2}}\cos x) = \sqrt{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) $. Получаем $ \sqrt{2}\sin(x - \frac{\pi}{4}) = 1 $, или $ \sin(x - \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} $.

Это уравнение распадается на два случая:

а) $ x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k \implies x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z} $.

б) $ x - \frac{\pi}{4} = \pi - \frac{\pi}{4} + 2\pi n \implies x = \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} $.

Ответ: $ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \ x = \pi + 2\pi n, \ k, n \in \mathbb{Z} $.

4) $ \sin2x \cos4x = \sin6x \cos8x $

Для решения этого уравнения воспользуемся формулой преобразования произведения синуса на косинус в сумму: $ \sin A \cos B = \frac{1}{2}(\sin(A+B) + \sin(A-B)) $.

Применим эту формулу к обеим частям уравнения.

Левая часть: $ \sin2x \cos4x = \frac{1}{2}(\sin(2x+4x) + \sin(2x-4x)) = \frac{1}{2}(\sin(6x) + \sin(-2x)) = \frac{1}{2}(\sin(6x) - \sin(2x)) $.

Правая часть: $ \sin6x \cos8x = \frac{1}{2}(\sin(6x+8x) + \sin(6x-8x)) = \frac{1}{2}(\sin(14x) + \sin(-2x)) = \frac{1}{2}(\sin(14x) - \sin(2x)) $.

Приравниваем полученные выражения:

$ \frac{1}{2}(\sin(6x) - \sin(2x)) = \frac{1}{2}(\sin(14x) - \sin(2x)) $

Умножим обе части на 2 и сократим $ -\sin(2x) $:

$ \sin(6x) = \sin(14x) $

Уравнение вида $ \sin A = \sin B $ равносильно совокупности двух систем:

1) $ 14x = 6x + 2\pi n \implies 8x = 2\pi n \implies x = \frac{\pi n}{4} $, где $ n \in \mathbb{Z} $.

2) $ 14x = \pi - 6x + 2\pi k \implies 20x = \pi + 2\pi k \implies x = \frac{\pi}{20} + \frac{\pi k}{10} $, где $ k \in \mathbb{Z} $.

Ответ: $ x = \frac{\pi n}{4}, \ x = \frac{\pi}{20} + \frac{\pi k}{10}, \ n, k \in \mathbb{Z} $.