Номер 1.41, страница 26, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

1.41. Составьте формулу натурального числа, которое:

а) при делении на 5 даёт остаток 4;

$N = 5k + 4$

б) при делении на 11 даёт остаток 7;

$N = 11k + 7$

в) при делении на 7 даёт остаток 2;

$N = 7k + 2$

г) оканчивается числом, делящимся на 15.

$N = 15k$

а) при делении на 5 даёт остаток 4

По определению деления с остатком, натуральное число $N$, которое при делении на 5 даёт остаток 4, можно представить формулой $N = 5k + 4$. Здесь $k$ — это частное, которое является неотрицательным целым числом, чтобы $N$ было натуральным (начиная с $N=4$ при $k=0$).

Ответ: $N = 5k + 4$, где $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$.

б) при делении на 11 даёт остаток 7

Аналогично, число $N$, которое при делении на 11 даёт остаток 7, выражается формулой $N = 11k + 7$, где $k$ — неотрицательное целое число (начиная с $N=7$ при $k=0$).

Ответ: $N = 11k + 7$, где $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$.

в) при делении на 7 даёт остаток 2

Для числа $N$, которое при делении на 7 даёт остаток 2, формула имеет вид $N = 7k + 2$, где $k$ — неотрицательное целое число (начиная с $N=2$ при $k=0$).

Ответ: $N = 7k + 2$, где $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$.

г) оканчивается числом, делящимся на 15

Условие "оканчивается числом, делящимся на 15" означает, что число, образованное двумя последними цифрами искомого натурального числа $N$, делится на 15. Число, образованное последними двумя цифрами, равно остатку от деления $N$ на 100. Обозначим этот остаток $d$.

Тогда $N$ можно представить в виде $N = 100k + d$, где $k$ — неотрицательное целое число, а $d$ — неотрицательное число меньше 100, которое кратно 15. Возможные значения для $d$: $0, 15, 30, 45, 60, 75, 90$. Каждое из этих значений можно записать как $15m$, где $m$ — целое число из множества $\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.

Следовательно, общая формула для числа $N$, удовлетворяющего данному условию, имеет вид $N = 100k + 15m$. Поскольку $N$ должно быть натуральным числом ($N > 0$), параметры $k$ и $m$ не могут быть равны нулю одновременно.

Ответ: $N = 100k + 15m$, где $k \in \{0, 1, 2, \dots\}$, $m \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, при этом $k$ и $m$ не равны нулю одновременно.