gdz.top
Номер 41.54, страница 244, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.54, страница 244.
№41.53
№41.54 (с. 244)
Условие. №41.54 (с. 244)
41.54. a) $f(x) = \cos x, g(x) = \sin x;$
б) $f(x) = \tan x, g(x) = -\cot x?$
Решение 1. №41.54 (с. 244)
Решение 2. №41.54 (с. 244)
Решение 3. №41.54 (с. 244)
а)
Чтобы определить, является ли функция $g(x) = \sin x$ первообразной для функции $f(x) = \cos x$, нужно найти производную функции $g(x)$ и проверить, равна ли она функции $f(x)$. По определению, функция $G(x)$ называется первообразной для функции $f(x)$, если выполняется равенство $G'(x) = f(x)$.
Найдем производную функции $g(x)$:
$g'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
Сравним результат с функцией $f(x)$:
$g'(x) = \cos x$, и $f(x) = \cos x$.
Так как $g'(x) = f(x)$, то функция $g(x)$ является первообразной для функции $f(x)$.
Ответ: да, является.
б)
Чтобы определить, является ли функция $g(x) = -\text{ctg } x$ первообразной для функции $f(x) = \text{tg } x$, необходимо найти производную функции $g(x)$ и сравнить её с функцией $f(x)$.
Найдем производную функции $g(x)$, используя правило дифференцирования и производную котангенса $(\text{ctg } x)' = -\frac{1}{\sin^2 x}$:
$g'(x) = (-\text{ctg } x)' = -(\text{ctg } x)' = -(-\frac{1}{\sin^2 x}) = \frac{1}{\sin^2 x}$.
Теперь сравним полученную производную $g'(x)$ с функцией $f(x)$:
$g'(x) = \frac{1}{\sin^2 x}$, а $f(x) = \text{tg } x$.
Равенство $g'(x) = f(x)$ не выполняется, так как $\frac{1}{\sin^2 x} \neq \text{tg } x$. Например, при $x = \frac{\pi}{4}$ имеем:
$g'(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sin^2(\frac{\pi}{4})} = \frac{1}{(\frac{\sqrt{2}}{2})^2} = \frac{1}{\frac{2}{4}} = 2$.
$f(\frac{\pi}{4}) = \text{tg}(\frac{\pi}{4}) = 1$.
Поскольку $2 \neq 1$, функция $g(x)$ не является первообразной для функции $f(x)$.
Ответ: нет, не является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.54 расположенного на странице 244 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.54 (с. 244), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.