gdz.top
Номер 41.52, страница 243, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.52, страница 243.
№41.51
№41.52 (с. 243)
Условие. №41.52 (с. 243)
41.52. a) $f(x) = \cos^2 \frac{x}{2} - \sin^2 \frac{x}{2}$;
б) $f(x) = \sin^2 \frac{x}{2}$.
Решение 1. №41.52 (с. 243)
Решение 2. №41.52 (с. 243)
Решение 3. №41.52 (с. 243)
а)
Дана функция $f(x) = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}$.
Для того чтобы найти основной период функции, сначала упростим ее выражение. Воспользуемся формулой косинуса двойного угла: $\cos(2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha$.
В данном случае, пусть $\alpha = \frac{x}{2}$. Подставив это в формулу, получаем:
$f(x) = \cos(2 \cdot \frac{x}{2}) = \cos(x)$.
Таким образом, исходная функция эквивалентна функции $f(x) = \cos(x)$.
Основной период для функции вида $y = A\cos(kx+b)$ определяется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$.
В функции $f(x) = \cos(x)$ коэффициент $k = 1$.
Следовательно, основной период функции равен $T = \frac{2\pi}{|1|} = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$.
б)
Дана функция $f(x) = \sin^2\frac{x}{2}$.
Для нахождения основного периода этой функции, преобразуем ее, используя формулу понижения степени (которая является следствием формулы косинуса двойного угла): $\sin^2\alpha = \frac{1 - \cos(2\alpha)}{2}$.
В нашем случае $\alpha = \frac{x}{2}$. Применим формулу:
$f(x) = \frac{1 - \cos(2 \cdot \frac{x}{2})}{2} = \frac{1 - \cos(x)}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(x)$.
Мы получили функцию, которая является линейным преобразованием функции $\cos(x)$. Вертикальный сдвиг на $\frac{1}{2}$ вверх, растяжение вдоль оси OY с коэффициентом $\frac{1}{2}$ и отражение относительно оси OX не изменяют период функции.
Период функции $f(x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(x)$ совпадает с периодом функции $y=\cos(x)$.
Основной период для функции вида $y = A\cos(kx+b)$ определяется по формуле $T = \frac{2\pi}{|k|}$.
Для функции $y=\cos(x)$ коэффициент $k=1$.
Следовательно, основной период функции равен $T = \frac{2\pi}{|1|} = 2\pi$.
Ответ: $2\pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.52 расположенного на странице 243 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.52 (с. 243), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.