gdz.top
Номер 41.66, страница 245, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов
Авторы: Мордкович А. Г., Семенов П. В., Денищева Л. О., Звавич Л. И., Корешкова Т. А., Мишустина Т. Н., Рязановский А. Р.
Тип: Учебник
Издательство: Мнемозина
Год издания: 2019 - 2025
Уровень обучения: базовый и углублённый
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-346-04648-6 (общ.), 978-5-346-04649-3 (ч. 1), 978-5-346-04650-9 (ч. 2),
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Производная. Параграф 41. Вычисление производных - номер 41.66, страница 245.
№41.65
№41.66 (с. 245)
Условие. №41.66 (с. 245)
41.66. Тело движется по прямой согласно закону $x(t) = \frac{t^4}{4} - \frac{t^3}{3} - 6t^2 + 2t + 1$ (где $t$ — время (в секундах), $x(t)$ — координата (в метрах)). Найдите:
а) ускорение движения в момент времени $t = 3$ с;
б) силу, действующую на тело массой 1 г в момент времени $t = 3$ с.
Решение 1. №41.66 (с. 245)
Решение 2. №41.66 (с. 245)
Решение 3. №41.66 (с. 245)
а) ускорение движения в момент времени t = 3 с;
Закон движения тела задан функцией координаты от времени: $x(t) = \frac{t^4}{4} - \frac{t^3}{3} - 6t^2 + 2t + 1$.
Скорость движения $v(t)$ является первой производной от координаты по времени $x'(t)$, а ускорение $a(t)$ — второй производной от координаты по времени $x''(t)$ (или первой производной от скорости $v'(t)$).
Найдем функцию скорости $v(t)$:
$v(t) = x'(t) = (\frac{t^4}{4} - \frac{t^3}{3} - 6t^2 + 2t + 1)' = \frac{1}{4} \cdot 4t^3 - \frac{1}{3} \cdot 3t^2 - 6 \cdot 2t + 2 = t^3 - t^2 - 12t + 2$.
Теперь найдем функцию ускорения $a(t)$:
$a(t) = v'(t) = (t^3 - t^2 - 12t + 2)' = 3t^2 - 2t - 12$.
Чтобы найти ускорение в момент времени $t = 3$ с, подставим это значение в полученную функцию ускорения:
$a(3) = 3(3)^2 - 2(3) - 12 = 3 \cdot 9 - 6 - 12 = 27 - 18 = 9$ (м/с?).
Ответ: $9 \text{ м/с?}$
б) силу, действующую на тело массой 1 г в момент времени t = 3 с.
Сила $F$, действующая на тело, определяется вторым законом Ньютона: $F = m \cdot a$, где $m$ — масса тела, а $a$ — его ускорение.
Масса тела дана в граммах. Для расчетов в системе СИ (где ускорение измеряется в м/с?), необходимо перевести массу в килограммы:
$m = 1 \text{ г} = 0.001 \text{ кг}$.
Ускорение тела в момент времени $t = 3$ с было найдено в предыдущем пункте: $a(3) = 9 \text{ м/с?}$.
Теперь рассчитаем силу, действующую на тело в этот момент:
$F = m \cdot a(3) = 0.001 \text{ кг} \cdot 9 \text{ м/с?} = 0.009 \text{ Н}$.
Ответ: $0.009 \text{ Н}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 41.66 расположенного на странице 245 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №41.66 (с. 245), авторов: Мордкович (Александр Григорьевич), Семенов (Павел Владимирович), Денищева (Лариса Олеговна), Звавич (Леонид Исаакович), Корешкова (Т А), Мишустина (Татьяна Николаевна), Рязановский (А Р), 2-й части ФГОС (старый) базовый и углублённый уровень обучения учебного пособия издательства Мнемозина.