Номер 44.4, страница 264, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

44.4. Определите, для какой из функций $y = f(x)$, $y = g(x)$, $y = h(x)$ отрезок $[-1; 1]$ является промежутком возрастания, если на рис. 103, 104, 105 изображены графики производных этих функций.

$y = f'(x)$

Рис. 103

$y = g'(x)$

Рис. 104

$y = h'(x)$

Рис. 105

Основное условие возрастания функции на промежутке заключается в том, что ее производная на этом промежутке должна быть неотрицательной. То есть, для возрастания функции $y(x)$ на отрезке $[-1; 1]$ необходимо, чтобы выполнялось условие $y'(x) \geq 0$ для всех $x \in [-1; 1]$. Проанализируем графики производных, представленные на рисунках.

y = f(x)

На рисунке 103 показан график производной $y = f'(x)$. На всем отрезке $[-1; 1]$ график $f'(x)$ находится на оси абсцисс или ниже нее. Это означает, что $f'(x) \leq 0$ для всех $x$ из этого отрезка. Следовательно, функция $y = f(x)$ является убывающей (не возрастающей) на отрезке $[-1; 1]$.

Ответ: для функции $y = f(x)$ отрезок $[-1; 1]$ не является промежутком возрастания.

y = g(x)

На рисунке 104 показан график производной $y = g'(x)$. На всем отрезке $[-1; 1]$ график $g'(x)$ находится на оси абсцисс или выше нее. Это означает, что $g'(x) \geq 0$ для всех $x$ из этого отрезка. Следовательно, функция $y = g(x)$ является возрастающей на отрезке $[-1; 1]$.

Ответ: для функции $y = g(x)$ отрезок $[-1; 1]$ является промежутком возрастания.

y = h(x)

На рисунке 105 показан график производной $y = h'(x)$. На этом графике видно, что на промежутке $[-1; 0)$ производная $h'(x) > 0$ (график выше оси $x$), а на промежутке $(0; 1]$ производная $h'(x) < 0$ (график ниже оси $x$). Поскольку производная меняет знак на отрезке $[-1; 1]$, функция $y = h(x)$ не является монотонно возрастающей на всем отрезке. Она возрастает на отрезке $[-1; 0]$ и убывает на отрезке $[0; 1]$.

Ответ: для функции $y = h(x)$ отрезок $[-1; 1]$ не является промежутком возрастания.