Номер 44.7, страница 266, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

44.7. a) $f'(x) \leq 0$;

б) $g'(x) \geq 0$;

В) $h'(x) \geq 0$;

Г) $\varphi'(x) \leq 0$.

Для решения данных задач необходимо использовать свойство производной, которое связывает ее знак с монотонностью функции. Знак производной функции на некотором промежутке определяет, возрастает или убывает функция на этом промежутке.

• Если производная $f'(x) > 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ возрастает на этом промежутке.
• Если производная $f'(x) < 0$ на промежутке, то функция $f(x)$ убывает на этом промежутке.
• Если производная $f'(x) = 0$ в точке, то это точка экстремума (максимума или минимума) или точка перегиба с горизонтальной касательной.

Нестрогие неравенства, такие как $f'(x) \ge 0$ и $f'(x) \le 0$, означают, что мы ищем промежутки, где функция соответственно не убывает (то есть возрастает или является постоянной) и не возрастает (то есть убывает или является постоянной). Для нахождения конкретных числовых промежутков необходимо иметь графики или аналитические выражения функций $f(x)$, $g(x)$, $h(x)$ и $\phi(x)$. Поскольку они не предоставлены, решение будет представлено в виде общего описания метода.

Данное неравенство означает, что производная функции $f(x)$ меньше либо равна нулю. Это соответствует промежуткам, на которых функция $f(x)$ не возрастает, то есть убывает или остается постоянной. Чтобы найти эти промежутки по графику функции $y=f(x)$, необходимо определить все интервалы по оси $x$, на которых график функции направлен вниз или является горизонтальной линией.

Ответ: Множество всех значений $x$, для которых функция $f(x)$ убывает или является постоянной (не возрастает).

Данное неравенство означает, что производная функции $g(x)$ больше либо равна нулю. Это соответствует промежуткам, на которых функция $g(x)$ не убывает, то есть возрастает или остается постоянной. Чтобы найти эти промежутки по графику функции $y=g(x)$, необходимо определить все интервалы по оси $x$, на которых график функции направлен вверх или является горизонтальной линией.

Ответ: Множество всех значений $x$, для которых функция $g(x)$ возрастает или является постоянной (не убывает).

Данное неравенство означает, что производная функции $h(x)$ больше либо равна нулю. Решение аналогично пункту б). Мы ищем промежутки, на которых функция $h(x)$ не убывает (возрастает или является постоянной). Для этого нужно проанализировать график функции $y=h(x)$ и найти соответствующие интервалы по оси $x$.

Ответ: Множество всех значений $x$, для которых функция $h(x)$ возрастает или является постоянной (не убывает).

Данное неравенство означает, что производная функции $\phi(x)$ (фи от икс) меньше либо равна нулю. Решение аналогично пункту а). Мы ищем промежутки, на которых функция $\phi(x)$ не возрастает (убывает или является постоянной). Для этого нужно проанализировать график функции $y=\phi(x)$ и найти соответствующие интервалы по оси $x$.

Ответ: Множество всех значений $x$, для которых функция $\phi(x)$ убывает или является постоянной (не возрастает).