Номер 3, страница 420, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

3. Сформулируйте общее правило умножения для двух испытаний.

Общее правило умножения вероятностей, также известное как теорема умножения вероятностей, используется для вычисления вероятности совместного наступления (или пересечения) двух событий.

Пусть имеются два события, $A$ и $B$. Эти события могут быть зависимыми, то есть наступление одного из них влияет на вероятность наступления другого.

Сформулировать правило можно следующим образом: вероятность совместного наступления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже произошло.

Математически это правило выражается следующей формулой:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$

В этой формуле:

• $P(A \cap B)$ (или $P(AB)$) — вероятность того, что произойдут оба события $A$ и $B$.
• $P(A)$ — вероятность наступления события $A$.
• $P(B|A)$ — условная вероятность наступления события $B$ при условии, что событие $A$ уже наступило.

Поскольку совместное наступление событий $A$ и $B$ эквивалентно совместному наступлению $B$ и $A$ (то есть $A \cap B = B \cap A$), то правило можно записать и в альтернативной форме:

$P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A|B)$

где $P(A|B)$ — условная вероятность события $A$ при условии, что событие $B$ уже произошло.

Это правило называется общим, так как оно справедливо для любых событий, как зависимых, так и независимых. Если события $A$ и $B$ являются независимыми, то наступление одного не изменяет вероятность наступления другого. В этом случае $P(B|A) = P(B)$, и общее правило упрощается до частного случая — правила умножения для независимых событий:

$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$

Ответ: Общее правило умножения для двух испытаний (событий A и B) утверждает, что вероятность их совместного наступления равна произведению вероятности одного из событий на условную вероятность другого при условии, что первое событие уже произошло. Формула имеет вид: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$.