Номер 1, страница 446, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

1. Сформулируйте классическое определение вероятности.

1. Классическое определение вероятности используется для нахождения вероятности события в тех случаях, когда мы имеем дело с экспериментом, имеющим конечное число равновозможных исходов. В основе этого определения лежат несколько ключевых понятий:

Элементарный исход — это один из простейших, взаимоисключающих результатов случайного эксперимента. Например, при броске игрального кубика элементарными исходами являются выпадения чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Равновозможные исходы — это такие исходы, у которых шансы на наступление одинаковы. Для симметричного кубика выпадение любой грани является равновозможным.

Несовместные исходы — это исходы, которые не могут произойти одновременно в одном и том же эксперименте. Например, при одном броске кубика не может выпасть одновременно и 2, и 5.

Благоприятствующий исход — это элементарный исход, при котором интересующее нас событие наступает.

Пусть проводится эксперимент, который имеет `$n$` равновозможных, несовместных элементарных исходов. Пусть событию `A`, вероятность которого мы хотим найти, благоприятствует `$m$` из этих исходов.

Тогда вероятность события `A` определяется как отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех возможных элементарных исходов.

Формула для классической вероятности имеет вид:

$P(A) = \frac{m}{n}$

где:

`$P(A)$` – вероятность события `A`;

`$m$` – число элементарных исходов, благоприятствующих событию `A`;

`$n$` – общее число всех равновозможных элементарных исходов эксперимента.

Пример: В урне находятся 5 белых и 3 черных шара. Все шары одинаковы на ощупь. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что этот шар будет белым?

Решение: Общее число возможных исходов равно общему количеству шаров в урне: `$n = 5 + 3 = 8$`. Это число всех равновозможных исходов.Событие `A` — "вынутый шар — белый".Число исходов, благоприятствующих этому событию, равно количеству белых шаров: `$m = 5$`.Тогда вероятность события `A` равна:

$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{5}{8}$

Ответ: Классическим определением вероятности события `A` называется отношение числа `$m$` элементарных исходов, благоприятствующих наступлению этого события, к общему числу `$n$` всех равновозможных и несовместных элементарных исходов эксперимента. Вероятность вычисляется по формуле: $P(A) = \frac{m}{n}$.