Номер 8, страница 446, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

8. Чему равна сумма (произведение) события $A$ и противоположного ему события?

Для ответа на этот вопрос необходимо рассмотреть два случая: сумму и произведение события и противоположного ему события.

Сумма события A и противоположного ему события

Пусть $A$ — некоторое случайное событие в рамках определенного эксперимента. Противоположным ему событием, которое обозначается как $\bar{A}$ (или $A'$), является событие, состоящее в том, что событие $A$ не происходит.

Суммой (или объединением) двух событий $A$ и $\bar{A}$ называется событие, которое происходит, если происходит хотя бы одно из них. В теории вероятностей сумма событий обозначается как $A \cup \bar{A}$ или $A + \bar{A}$.

По определению, любой элементарный исход эксперимента приводит либо к наступлению события $A$, либо к наступлению события $\bar{A}$. Это означает, что их объединение охватывает все возможные исходы эксперимента. Событие, которое обязательно происходит в результате эксперимента, называется достоверным событием. Достоверное событие, как правило, обозначается символом $\Omega$.

Таким образом, математически это выражается формулой: $A \cup \bar{A} = \Omega$

Ответ: Сумма события A и противоположного ему события является достоверным событием.

Произведение события A и противоположного ему события

Произведением (или пересечением) двух событий $A$ и $\bar{A}$ называется событие, которое происходит, только если оба этих события происходят одновременно. В теории вероятностей произведение событий обозначается как $A \cap \bar{A}$ или $A \cdot \bar{A}$.

По определению, событие $\bar{A}$ наступает тогда и только тогда, когда не наступает событие $A$. Следовательно, события $A$ и $\bar{A}$ не могут произойти одновременно. Такие события называются несовместными.

Поскольку одновременное наступление событий $A$ и $\bar{A}$ невозможно, их произведение является событием, которое не может произойти ни при каких условиях. Такое событие называется невозможным событием. Невозможное событие, как правило, обозначается символом $\emptyset$.

Таким образом, математически это выражается формулой: $A \cap \bar{A} = \emptyset$

Ответ: Произведение события A и противоположного ему события является невозможным событием.