Номер 2, страница 4, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мордкович, Семенов

2. Укажите неверное утверждение:

а) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.

б) Объединение множеств рациональных и иррациональных чисел равно множеству действительных чисел.

в) Множество целых чисел включается в множество натуральных чисел.

г) Множество рациональных чисел включает в себя множество натуральных чисел.

Проанализируем каждое утверждение, чтобы найти неверное.

а) Множество целых чисел является подмножеством множества действительных чисел.
Множество целых чисел, обозначаемое как $Z$, включает в себя все натуральные числа, им противоположные и ноль: $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$.
Множество действительных чисел, обозначаемое как $R$, включает в себя все рациональные и иррациональные числа. Любое целое число является действительным числом. Следовательно, множество целых чисел является подмножеством (частью) множества действительных чисел. Математически это записывается как $Z \subset R$. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

б) Объединение множеств рациональных и иррациональных чисел равно множеству действительных чисел.
Множество рациональных чисел ($Q$) — это числа, которые можно представить в виде дроби $m/n$, где $m$ — целое, а $n$ — натуральное. Множество иррациональных чисел ($I$) — это числа, которые нельзя представить в таком виде (например, $\pi$, $\sqrt{2}$).
По определению, множество действительных чисел ($R$) состоит из всех рациональных и всех иррациональных чисел. Их объединение и составляет всё множество действительных чисел. Математически это записывается как $Q \cup I = R$. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

в) Множество целых чисел включается в множество натуральных чисел.
Множество натуральных чисел, обозначаемое как $N$, используется для счета предметов: $N = \{1, 2, 3, ...\}$.
Множество целых чисел ($Z$) содержит не только натуральные числа, но также ноль и все отрицательные целые числа ($-1, -2, -3, ...$). Поскольку в множестве $Z$ есть элементы (например, 0 или -5), которых нет в множестве $N$, то множество $Z$ не может включаться в $N$. На самом деле, верно обратное: множество натуральных чисел является подмножеством множества целых ($N \subset Z$). Следовательно, данное утверждение неверно.
Ответ: Неверно.

г) Множество рациональных чисел включает в себя множество натуральных чисел.
Множество рациональных чисел ($Q$) — это все числа, которые можно представить в виде дроби. Любое натуральное число $n$ можно представить в виде дроби $n/1$. Например, $5 = 5/1$. Так как любое натуральное число можно записать в виде дроби, где числитель — целое число, а знаменатель — натуральное, то все натуральные числа являются рациональными. Таким образом, множество натуральных чисел является подмножеством множества рациональных чисел ($N \subset Q$). Утверждение верно.
Ответ: Верно.

Таким образом, единственное неверное утверждение — это утверждение в.